Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Задача: прямоугольник с периметром 14 см и диагональю 5 см. Найдем площадь.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b (в см).

1. Периметр: 2(a + b) = 14 → a + b = 7.

2. Диагональ: диагональ равна 5, значит a^2 + b^2 = 5^2 = 25.

3. Найдём произведение сторон ab. Возьмём квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Подставляем известное: 7^2 = 25 + 2ab → 49 = 25 + 2ab → 2ab = 24 → ab = 12.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S = ab = 12 см².

Дополнительная проверка (опционально): из a + b = 7 и ab = 12 получаем уравнение t^2 − 7t + 12 = 0 → (t − 3)(t − 4) = 0 → t = 3 или 4. Таким образом, стороны 3 см и 4 см, диагональ √(3² + 4²) = 5 см, площадь = 3·4 = 12 см².