Периметр прямоугольник равен 36 м . Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м². Определите площадь первоначального…

Дано: прямоугольник со сторонами a (длина) и b (ширина).

1. Периметр: 2(a + b) = 36 => a + b = 18.

2. Увеличим длину на 1 м и ширину на 2 м. Новая площадь: (a + 1)(b + 2). При этом увеличение площади по условию равно 30 м²: (a + 1)(b + 2) - ab = 30. Раскроем скобки: ab + 2a + b + 2 - ab = 2a + b + 2 = 30 => 2a + b = 28.

3. Система уравнений: a + b = 18 2a + b = 28

   Вычтем первое из второго: (2a + b) - (a + b) = 28 - 18 => a = 10.

   Подставим в a + b = 18: 10 + b = 18 => b = 8.

4. Площадь первоначального прямоугольника: S = a · b = 10 · 8 = 80 м².

Проверка:

• Периметр: 2(10 + 8) = 36 м, верно.
• Новая площадь: (10 + 1)(8 + 2) = 11 · 10 = 110 м². Разность 110 − 80 = 30 м², как задаётся.

Ответ: первоначальная площадь прямоугольника равна 80 м².