турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке. зная, что скорость течения реки равна 2км/ч,…

Задача по алгебре 8 класса. Цель: понять решение подробно.

Дано:

• Движение по течению реки: против течения пройдено 6 км.
• По озеру пройдено 15 км.
• Время на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке.
• Скорость течения реки v_теч = 2 км/ч.

Нужно найти скорость лодки в движении по озеру. Пусть скорость лодки относительно воды (то есть скорость по озеру) равна v км/ч.

Построение модели:

• Скорость лодки против течения по реке: v − v_теч = v − 2 (км/ч).
• Скорость по озеру: v (нет течения).
• Время на реке: t_река = расстояние / скорость = 6 / (v − 2).
• Время на озере: t_озеро = 15 / v.
• По условию: t_озеро = t_река + 1.

Составим уравнение: 15/v = 6/(v − 2) + 1.

Решение уравнения: 15/v = (v − 2 + 6) / (v − 2) = (v + 4)/(v − 2). Перемножим: 15(v − 2) = v(v + 4) 15v − 30 = v^2 + 4v 0 = v^2 + 4v − 15v + 30 = v^2 − 11v + 30.

Разложение на множители: v^2 − 11v + 30 = (v − 5)(v − 6) = 0.

Получаем два возможных решения:

• v = 5 км/ч
• v = 6 км/ч

Проверка (быстрый контроль):

• Для v = 5: против течения скорость = 5 − 2 = 3 км/ч; t_рекa = 6/3 = 2 ч. По озеру скорость = 5 км/ч; t_озеро = 15/5 = 3 ч. Разница 1 ч: верно.
• Для v = 6: против течения скорость = 6 − 2 = 4 км/ч; t_рекa = 6/4 = 1.5 ч. По озеру скорость = 6 км/ч; t_озеро = 15/6 = 2.5 ч. Разница 1 ч: верно.

Ответ: Скорость лодки по озеру может быть либо 5 км/ч, либо 6 км/ч. Оба варианта удовлетворяют условию задачи.