(5×10²)³×(9×10-⁵)

Задача: (5×10²)³ × (9×10⁻⁵)

Детальное решение:

1. Применяем правило степеней для произведения: (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ. Здесь (5 × 10²)³ = 5³ × (10²)³.

2. Вычисляем 5³ и (10²)³:

   • 5³ = 125
   • (10²)³ = 10^(2×3) = 10⁶

   Значит, (5×10²)³ = 125 × 10⁶.

3. Второй множитель: (9 × 10⁻⁵) = 9 × 10⁻⁵.

4. Перемножаем два множителя, группируя числовые коэффициенты и степени десяти: (125 × 10⁶) × (9 × 10⁻⁵) = (125 × 9) × (10⁶ × 10⁻⁵).

5. Выполняем умножение чисел и степеней:

   • 125 × 9 = 1125
   • 10⁶ × 10⁻⁵ = 10^(6−5) = 10¹ = 10

   Значит, результат = 1125 × 10 = 11250.

6. Альтернативно можно записать в научной нотации: 11250 = 1.125 × 10⁴.

Ответ: 11250 (или 1.125 × 10⁴).