в направлении перпендикуляром линиям индукции, влетает с магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. найти индукцию поля если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см

Задача сводится к балансу центростремительной силы и магнитной силы.

1. Формулировка

• Сила в магнитном поле: F_mag = q v B (при v ⟂ B).
• Центростремительная сила для движения по окружности радиуса r: F_cent = m v^2 / r.
• При круговом движении эти силы равны: q v B = m v^2 / r.
• Отсюда B = m v / (|q| r). Здесь берем модуль заряда, так как B по модулю.

2. Подстановка чисел

• Скорость v = 10 Мм/с = 1 × 10^7 м/с.
• Радиус окружности r = 1 см = 0.01 м.
• Масса электрона m_e ≈ 9.11 × 10^-31 кг.
• Элементарный заряд |e| ≈ 1.602 × 10^-19 Кл.

B = (m_e × v) / (|e| × r) = (9.11 × 10^-31 × 1 × 10^7) / (1.602 × 10^-19 × 0.01) ≈ (9.11 × 10^-24) / (1.602 × 10^-21) ≈ 5.7 × 10^-3 Т.

Ответ: B ≈ 5.7 мТ (0.0057 Т).

3. Дополнительная проверка (опционально)

• Циклоторическая частота ω = v / r = 1 × 10^7 / 0.01 = 1 × 10^9 s^-1.
• По формуле ω = |q| B / m_e для электрона: B = m_e ω / |q| ≈ (9.11 × 10^-31 × 1 × 10^9) / (1.602 × 10^-19) ≈ 5.7 × 10^-3 Т, что согласуется с полученным значением.

Примечание по направлению: у электрона отрицательный заряд, поэтому направление силы будет противоположно тому, которое получалось бы для положительного заряда. В результате путь всё равно окружность, но направление вращения соответствует этому знаку заряда.