"Вася решил 540 задач за 9 дней. В первый день он решил 30 задач, а затем каждый день решал на одно и то же количество задач больше. Сколько задач он решил в последний день?"

Классно, давай разберёмся. Подсказка сначала:

• Задача про арифметическую прогрессию: за 9 дней всего 540 задач, первый день — 30, каждый следующий день на постоянную величину больше предыдущего.
• Общая формула для суммы S_n арфитм. прогрессии: S_n = n/2 * (a1 + a_n). Здесь n = 9, a1 = 30, S_9 = 540.
• Из этой формулы легко найти a_n: a_n = (2 S_n)/n − a1.

Разбор и решение:

• Вычислим a9: a9 = (2 * 540) / 9 − 30 = 1080/9 − 30 = 120 − 30 = 90.
• Ответ: 90 задач в последний день.

Дополнительное замечание (чем полезно проверить): разность между днями d = (a9 − a1)/(9 − 1) = (90 − 30)/8 = 60/8 = 7,5. Это нецелое число, значит день делится на дробное количество задач. В рамках условия задачи это математически допустимо, но если вам важно, чтобы все дни были целыми числами задач, стоит привести формулировку так, чтобы шаг был целым. Но по данным задача даёт именно 90 на последний день.

Почему твой первоначальный ответ не подходит:

• Твой ответ: «Ученик не дал ответ на задание» — это не решение и не числовой ответ. Задание просит найти конкретное число (сколько задач в последний день), а не просто сказать, что ответа нет.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативное решение через сумму по среднему арифметическому: S_n = n * (a1 + a_n)/2 и т.д.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.