Реши систему графическим способом подробно 12x - 7y=2 4x - 5y=6

Графическое решение системы: 12x − 7y = 2 и 4x − 5y = 6 Цель: понять, как найти решение графически и проверить его. 1) Приведём каждое уравнение к виду y = kx + b - Для 12x − 7y = 2: - Переставим: -7y = 2 − 12x - y = (12x − 2) / 7 = (12/7)x − 2/7 - Уравнение прямой: y = (12/7)x − 2/7 - Точки пересечения с осями: - x-пересечение (y = 0): 12x − 7·0 = 2 → x = 1/6 - y-пересечение (x = 0): 12·0 − 7y = 2 → y = −2/7 - Так что одна прямая проходит через (1/6, 0) и (0, −2/7). - Для 4x − 5y = 6: - Переставим: -5y = 6 − 4x - y = (4x − 6)/5 = (4/5)x − 6/5 - Уравнение прямой: y = (4/5)x − 6/5 - Точки пересечения с осями: - x-пересечение (y = 0): 4x − 5·0 = 6 → x = 6/4 = 3/2 - y-пересечение (x = 0): 4·0 − 5y = 6 → y = −6/5 2) Построение графиков (описание графического шага) - Возьмите сетку на плоскости (например, x от −2 до 2, y от −3 до 3). - Постройте прямую через точки (1/6, 0) и (0, −2/7) — это график первого уравнения. - Постройте прямую через точки (3/2, 0) и (0, −6/5) — это график второго уравнения. - Эти две прямые на графике пересекутся в одной точке. 3) Точка пересечения графиков - По расчету подставим найденную точку пересечения в каждое уравнение, чтобы убедиться: - Если x = −1 и y = −2: - Для 12x − 7y = 2: 12(−1) − 7(−2) = −12 + 14 = 2 ✓ - Для 4x − 5y = 6: 4(−1) − 5(−2) = −4 + 10 = 6 ✓ - Значит, точка пересечения графиков и решение системы: x = −1, y = −2. Ответ: (-1, −2) Дополнение (для понимания и проверки): - Линии имеют разные углы наклона (k1 = 12/7 ≈ 1.714, k2 = 4/5 = 0.8), поэтому они пересекаются в одной точке. - Графически это место пересечения и есть решение системы. Для проверки достаточно подставить найденные координаты в оба уравнения.