{3u+v=8, {7u-2v=23;

Цель: Понять. Предмет: Алгебра, Класс: 7.

Задача: решить систему 3u + v = 8 7u - 2v = 23

Способ 1 — подстановкой (классическая методика, понятная в 7-м классе)

1. Из первого уравнения выразим один из неизвестных. Например, v = 8 - 3u.
2. Подставим этот выражение во второе уравнение: 7u - 2(8 - 3u) = 23 7u - 16 + 6u = 23 13u - 16 = 23 13u = 39 u = 3
3. Подставим найденное значение u обратно в выражение для v: v = 8 - 3·3 = 8 - 9 = -1
4. Ответ: u = 3, v = -1.
5. Проверка: 3u + v = 3·3 + (-1) = 9 - 1 = 8 ✔ 7u - 2v = 7·3 - 2·(-1) = 21 + 2 = 23 ✔

Способ 2 — метод алгебраического исключения

1. Уравнения: 3u + v = 8 7u - 2v = 23
2. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при v были противоположными: 6u + 2v = 16
3. Сложим полученное с вторым уравнением (2v и -2v взаимно уничтожаются): (7u - 2v) + (6u + 2v) = 23 + 16 13u = 39 u = 3
4. Подставим u в первое уравнение: 3·3 + v = 8 9 + v = 8 v = -1
5. Ответ: u = 3, v = -1. Проверка та же, что в первом способе.

Итог

• Решение системы: u = 3, v = -1.
• Оба метода дают один и тот же результат и наглядно показывают, как избавиться от одного переменного. Если хочешь, могу привести еще графическое объяснение или привести альтернативные способы решения.