Высота проведённая из прямого угла треугольника GHT, равна 21. Найди гипотенузу треугольника GHT, если один из его катетов равен 35.

Задача: в прямоугольном треугольнике GHT высота h, опущенная из прямого угла на гипотензу GHT, равна 21. Один из катетов равен 35. Найти гипотенузу c.

Шаги решения:

1. Обозначим катеты a и b, гипотенузу c. В условии дано: h = 21, один катет a = 35. Пусть другой катет будет b.
2. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, равна h = (a * b) / c. Подставим данные: 21 = (35 * b) / c. Отсюда c = (35 * b) / 21 = (5b) / 3.
3. По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 = 35^2 + b^2 = 1225 + b^2. Подставим выражение для c: ((5b)/3)^2 = 1225 + b^2. Спроецируем: (25 b^2) / 9 = 1225 + b^2. Умножим на 9: 25 b^2 = 11025 + 9 b^2 → 16 b^2 = 11025 → b^2 = 11025 / 16. Значит b = 105/4 (положительное значение).
4. Найдём c: можно подставить в c = (5b)/3. c = (5 * (105/4)) / 3 = (525/4) / 3 = 525/12 = 175/4. В десятичном виде: c = 175/4 = 43.75.

Проверка (на всякий случай): h = (a*b)/c = 35 * (105/4) / (175/4) = 3675/4 * 4/175 = 3675/175 = 21. Верно.

Ответ: гипотенуза треугольника GHT равна 175/4 единиц, то есть 43.75 единицы.