Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»? Выбери верный вариант ответа.  P ( A ) = q 4 P(A)=q 4   P ( A ) = q 3 p P(A)=q 3 p  P ( A ) = ( q p ) 3 P(A)=(qp) 3   P ( A ) = 4 q p P(A)=4qp

Цель: Понять решение. Ключевые понятия: - p — вероятность попадания в одну мишень за один выстрел. - q = 1 − p — вероятность промаха за один выстрел. Задача: вероятность того, что стрелок понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень (первый попадание на 4-м выстреле). Пошаговое решение: 1) Чтобы попасть впервые на 4-м выстреле, первые три выстрела должны быть промахами. Вероятность промаха за один выстрел равна q, значит вероятность трёх промахов подряд: q · q · q = q^3. 2) Четвёртый выстрел должен быть точным попаданием: вероятность этого — p. 3) Так как выстрелы независимы, общая вероятность равна произведению: q^3 · p. Правильный вариант: P(A) = q^3 p. Дополнительно: - Это стандартное распределение Геометрическое: P(T = k) = (1 − p)^(k−1) p. - Другие варианты неверны по смыслу: q^4 означало бы четыре промаха подряд; (qp)^3 неверно по формуле; 4qp соответствует вероятности ровно одной удачи в четырёх выстрелах.