Задача Задача №3586825
А
А
Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»? Выбери верный…
Запрос пользователя
Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»? Выбери верный вариант ответа. P ( A ) = q 4 P(A)=q 4 P ( A ) = q 3 p P(A)=q 3 p P ( A ) = ( q p ) 3 P(A)=(qp) 3 P ( A ) = 4 q p P(A)=4qp
Цель: Понять решение.
Ключевые понятия:
- p — вероятность попадания в одну мишень за один выстрел.
- q = 1 − p — вероятность промаха за один выстрел.
Задача: вероятность того, что стрелок понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень (первый попадание на 4-м выстреле).
Пошаговое решение:
- Чтобы попасть впервые на 4-м выстреле, первые три выстрела должны быть промахами. Вероятность промаха за один выстрел равна q, значит вероятность трёх промахов подряд: q · q · q = q^3.
- Четвёртый выстрел должен быть точным попаданием: вероятность этого — p.
- Так как выстрелы независимы, общая вероятность равна произведению: q^3 · p.
Правильный вариант: P(A) = q^3 p.
Дополнительно:
- Это стандартное распределение Геометрическое: P(T = k) = (1 − p)^(k−1) p.
- Другие варианты неверны по смыслу: q^4 означало бы четыре промаха подряд; (qp)^3 неверно по формуле; 4qp соответствует вероятности ровно одной удачи в четырёх выстрелах.
