Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 34 см, а боковое ребро — 17 см.

Разбираем задачу как правую квадратную усечённую пирамиду (боковые грани — равносторонние трапеции с основаниями сторон 18 см и 34 см).

1. Признание формы

• Основания: квадраты со сторонами a = 18 см и b = 34 см.
• Все боковые ребра равны и равны 17 см (это дано как боковое ребро).
• Боковая грань представляет собой равностороннюю трапецию с основаниями a и b и боковым ребром l.

2. Находим высоту трапеции боковой грани

• Разность длин оснований: b − a = 34 − 18 = 16 см.
• Горизонтальная составляющая разности длин оснований на трапеции (в стороны) равна (b − a)/2 = 8 см.
• В трапеции боковые стороны равны и образуют с высотой прямоугольный треугольник: l^2 = h^2 + ((b − a)/2)^2.
• Подставляем: 17^2 = h^2 + 8^2 → 289 = h^2 + 64 → h^2 = 225 → h = 15 см.

3. Площадь одной боковой поверхности

• Площадь трапеции: S_trap = (a + b) / 2 × h.
• Подставляем: S_trap = (18 + 34) / 2 × 15 = 52 / 2 × 15 = 26 × 15 = 390 см².

4. Площадь боковой поверхности всей фигуры

• Всего боковых граней 4, поэтому S_bоковая = 4 × S_trap = 4 × 390 = 1560 см².

Ответ: площадь боковой поверхности усечённой квадртной пирамиды равна 1560 см².