У продавца имеется девять Гиль массой 1 кг 2 кг и так далее до 9 кг он кладёт в семь из них на весы так чтобы весы пришли в равновесие две гири лежат на левой чаше весов а пять…

Задача: из гирь массами 1…9 кг выбрать семь гирь так, чтобы на левой чаше было две гири, на правой — пять гирь, и весы были в равновесии. Найти наименьшую возможную сумму масс двух неиспользуемых гирь.

Пояснение и решение

1. Сумма всех гирь равна 45 кг. Пусть две неиспользованные гири суммируют U кг. Тогда суммарный вес семи использованных гирь равен 45 − U кг.

2. Чтобы весы были в равновесии, сумма двух гирь на левой чаше должна равняться сумме пяти гирь на правой чаше. Итого две гири слева = одна половина использованных гирь = (45 − U) / 2.

   Значит (45 − U) должно быть четным, то есть U должно быть нечетным.

3. Уменьшаем поиск до минимальных нечетных значений U и проверяем возможность построить паре дважды по условию.

   • U = 3: тогда (45 − 3)/2 = 21. Но максимум сумма двух гирь из оставшихся — 9 и 8 = 17. Нельзя достичь 21.
   • U = 5: (45 − 5)/2 = 20. Максимум 17. Нельзя.
   • U = 7: (45 − 7)/2 = 19. Максимум 17. Нельзя.
   • U = 9: (45 − 9)/2 = 18. Максимум 17. Нельзя.

   Следовательно, минимально возможная сумма неиспользуемых гирь должна быть большим и равной 11 или больше.

4. U = 11: есть варианты. Например, неиспользуемые гири можно взять как 4 кг и 7 кг (или 5 кг и 6 кг и т.д.). Тогда используемые гири — это {1,2,3,5,6,8,9}. Их сумма равна 34 кг, и половина — 17 кг. Можно выбрать две гири на левой чаше, сумма которых равна 17 кг, например 9 кг и 8 кг. Оставшиеся пять гирь на правой чаше дадут 1+2+3+5+6 = 17 кг. Весы в равновесии.

5. Следовательно, минимальная возможная сумма двух неиспользуемых гирь — 11 кг.

Дополнительные примеры (для наглядности): неиспользуемые гири 5 кг и 6 кг тоже подойдут; тогда левая чаша может быть 9 кг + 8 кг, правая — 1+2+3+4+7 = 17 кг, тоже уравновешивает.

Ответ: 11 кг.