шесть седмых умножить на семь двенадцатых умножить на пять третих

Задача: (6/7) × (7/12) × (5/3)

Цель: понять и получить подробное решение.

Пошаговое решение:

• Step 1. Запишем как произведение дробей: (6/7) × (7/12) × (5/3).

• Step 2. Выполним кросс-сокращение, чтобы числа стали меньше:

  • Возьмём первую и вторую дроби: (6/7) × (7/12).
  • Числитель второй дроби (7) сокращается с знаменателем первой дроби (7): (6/7) × (7/12) = 6/12 = 1/2.

• Step 3. Осталось умножить результат на третью дробь: (1/2) × (5/3).

• Step 4. Выполним умножение дробей:

  • (1/2) × (5/3) = 5/6.

• Проверка:

  • Можно перемножить все числители и все знаменатели: (6·7·5) / (7·12·3) = 210 / 252.
  • Упростим: gcd(210,252) = 42, значит 210/252 = (210/42) / (252/42) = 5/6.
  • Результат совпал: 5/6.

Итог: ответ 5/6.

Короткое пояснение:

• При умножении дробей полезно сокращать общие множители между числителями и знаменателями, чтобы избежать больших чисел. В этом примере 7 cancels между первой и второй дробями, что упрощает вычисления.