в окружность вписан треугольник ABC так что AB диаметр окружности.найдите углы треугольника если а)дуга равна 134° б) дуга AC =70°

Задача: окружность с треугольником ABC, AB — диаметр. Найти углы треугольника.

Ключевые факты:

• AB — диаметр => угол C при вершине C равен 90° (теорема о вписанном угле, который опирается на диаметр).
• Инсценированный угол равен половине меры дуги, которую он стягивает (угол A натянут на дугу BC, угол B — на дугу AC).

Поэтому C = 90°, и A + B = 90°.

а) дана дуга BC = 134°

• Угол A вписанный и опирается на дугу BC, значит ∠A = 1/2 · 134° = 67°.
• Тогда ∠B = 90° − ∠A = 90° − 67° = 23°.
• Ответ: ∠A = 67°, ∠B = 23°, ∠C = 90°.

б) дана дуга AC = 70°

• Угол B вписанный и опирается на дугу AC, значит ∠B = 1/2 · 70° = 35°.
• Тогда ∠A = 90° − ∠B = 90° − 35° = 55°.
• Ответ: ∠A = 55°, ∠B = 35°, ∠C = 90°.

Итого:

• (a) углы: 67°, 23°, 90°.
• (b) углы: 55°, 35°, 90°.