"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 20, 12 и…

Класс, давай разберемся по шагам и дам тебе подсказку, чтобы ты не застрял на задаче.

Коротко:rectangle разбит двумя прямыми разрезами на 4 прямоугольника по сетке 2x2. Пусть вертикальная часть делит ширину на x (левый столбик) и y (правый столбик); горизонтальная часть делит высоту на p (верхний ряд) и q (нижний ряд). Тогда площади четырех маленьких прямоугольников будут такими:

• верхнее левое: S1 = x · p
• верхнее правое: S2 = y · p
• нижнее правое: S3 = y · q
• нижнее левое: S4 = x · q

Задано: S1 = 20, S2 = 12, S3 = 11. Нужно найти S4.

Подсказка (как посчитать быстро):

• Из S1 и S2 получаем отношение ширин: x/y = S1/S2 = 20/12 = 5/3.
• Из S2 и S3 получаем отношение высот: p/q = S2/S3 = 12/11.
• Однако нам нужна именно S4 = x·q. Умножим S1 и S3 и разделим на S2: S1 · S3 = (x·p)·(y·q) = (x·y)·(p·q) S2 · S4 = (y·p)·(x·q) = (x·y)·(p·q) Откуда S1·S3 = S2·S4, значит S4 = (S1·S3)/S2.
• Подставляем числа: S4 = (20 · 11) / 12 = 220/12 = 55/3 ≈ 18.33.

Итого: по классической конфигурации ответ получается 55/3, то есть примерно 18.33. Возможно, в источнике ошибка, или задача рассматривала другую расстановку площадей, но для обычной разметки 2x2 именно так и получается.

Если хочешь, могу разобрать ещё альтернативные расстановки (когда три заданные площади стоят именно в другой последовательности или углу), чтобы увидеть, как поменялась формула для S4.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.