В налете 4 цели первого типа и 5 целей второго типа

Ниже разбор на случай, что в задании имеется две группы целей: 4 цели первого типа и 5 целей второго типа. Так как вы не указали количество целей, которые нужно выбрать (k), я дам общую форму решения и примеры для некоторых значений k, чтобы было понятно, как считать.

Что нужно считать

• Пусть нужно выбрать k целей из всех 9 целей (4 типа1 и 5 типа2), без учета порядка.
• Пусть i — число выбранных целей первого типа (i может быть от 0 до 4), тогда из второго типа нужно выбрать k − i целей (потому что всего k целей).
• Для данного i число способов равно C(4, i) · C(5, k − i).
• Сумма по всем допустимым i дает общее число способов: сумма_{i} C(4,i) · C(5, k−i), где i пробегаeт от max(0, k−5) до min(4, k).

Примеры для конкретных k

• k = 1

  • i может быть 0 или 1.
  • Число способов: C(4,0)C(5,1) + C(4,1)C(5,0) = 1·5 + 4·1 = 5 + 4 = 9.
  • Можно просто увидеть: 4 вариантаType-1 и 5 вариантаType-2, всего 9.

• k = 2

  • i = 0, 1, 2.
  • Число способов: C(4,0)C(5,2) + C(4,1)C(5,1) + C(4,2)C(5,0) = 1·10 + 4·5 + 6·1 = 10 + 20 + 6 = 36.

• k = 3

  • i = 0, 1, 2, 3.
  • Число способов: C(4,0)C(5,3) + C(4,1)C(5,2) + C(4,2)C(5,1) + C(4,3)C(5,0) = 1·10 + 4·10 + 6·5 + 4·1 = 10 + 40 + 30 + 4 = 84.

• k = 4

  • i = 0, 1, 2, 3, 4.
  • Число способов: C(4,0)C(5,4) + C(4,1)C(5,3) + C(4,2)C(5,2) + C(4,3)C(5,1) + C(4,4)C(5,0) = 1·5 + 4·10 + 6·10 + 4·5 + 1·1 = 5 + 40 + 60 + 20 + 1 = 126.

• k = 5

  • i = 0, 1, 2, 3, 4 (но учитываем, что из второго типа нужно взять k−i ≤ 5).
  • Число способов: C(4,0)C(5,5) + C(4,1)C(5,4) + C(4,2)C(5,3) + C(4,3)C(5,2) + C(4,4)C(5,1) = 1·1 + 4·5 + 6·10 + 4·10 + 1·5 = 1 + 20 + 60 + 40 + 5 = 126.

• k = 6

  • i = 1, 2, 3, 4 (потому что k−i ≤ 5 и i ≤ 4).
  • Число способов: C(4,1)C(5,5) + C(4,2)C(5,4) + C(4,3)C(5,3) + C(4,4)C(5,2) = 4·1 + 6·5 + 4·10 + 1·10 = 4 + 30 + 40 + 10 = 84.

• k = 7

  • i = 2, 3, 4.
  • Число способов: C(4,2)C(5,5) + C(4,3)C(5,4) + C(4,4)C(5,3) = 6·1 + 4·5 + 1·10 = 6 + 20 + 10 = 36.

• k = 8

  • i = 3, 4.
  • Число способов: C(4,3)C(5,5) + C(4,4)C(5,4) = 4·1 + 1·5 = 4 + 5 = 9.

• k = 9

  • i = 4.
  • Число способов: C(4,4)C(5,5) = 1·1 = 1.

Если же задача была другая

• Если требовалось посчитать количество способов выбрать ровно k целей с учётом очередности (то есть порядок выбора важен), тогда нужно считать перестановки. Например, если все цели различны, количество способов выбрать k целей по порядку равно P(9, k) = 9!/(9−k)!. Если же важно сохранить разделение на типы в порядке выбора, будет сложнее, но можно аналогично суммировать произведения соответствующих перестановок: например, выбрать i целей типа1 в порядке (4P i) и k−i целей типа2 в порядке (5P (k−i)) и суммировать по допустимым i.

Как продолжить

• Уточните, пожалуйста:
  • сколько целей нужно выбрать (какое значение k)?
  • считать ли выбор как набор без порядка или как последовательность (с учётом порядка)?
  • нужны ли дополнительные варианты (например, все 9 целей можно выбрать или не выбирать)?

Если скажете k и вариант подсчета, дам готовое числовое решение по вашему случаю.