как раскрыть скобки в уравнение (x-7)в квадрате +3=(x-2)(x+2)

Задача: разложить скобки в уравнении (x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2) и решить.

Пошагово:

1. Раскроем скобки слева и справа.

• (x-7)^2 = x^2 - 14x + 49, значит слева: x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 14x + 52.
• (x-2)(x+2) = x^2 - 4.

Уравнение становится: x^2 - 14x + 52 = x^2 - 4.

2. Упростим, избавляясь от одинаковых членов слева и справа.

• Перенесем x^2 из правой части в левую: x^2 исчезает, остаётся -14x + 52 = -4.

3. Найдём x:

• -14x = -56 → x = 4.

4. Проверка:

• Левая сторона: (4-7)^2 + 3 = (-3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12.
• Правая сторона: (4-2)(4+2) = 2 * 6 = 12. Оба значения равны, значит решение верно.

Дополнительный вариант оформления (как можно получить то же самое): Перенесем все влево: (x-7)^2 + 3 - (x-2)(x+2) = 0 Раскрывая скобки: x^2 - 14x + 49 + 3 - (x^2 - 4) = 0 Упростив: -14x + 56 = 0 → x = 4.