F ( x ) = { 3x + 12 при x < - 5 . { - 2 - x при - 5 < x <5

Задача данная: F(x) = { 3x + 12 при x < -5; -2 - x при -5 < x < 5 }. Так как цель — понять, ниже подробное решение и разбор. 1) Область определения (домена) - Первая ветка: x < -5 - Вторая ветка: -5 < x < 5 - Значение в точке x = -5 не задано, а также для x ≥ 5 функция не определена. - Итоговая область определения: (-∞, -5) ∪ (-5, 5). 2) Что представляет каждая ветка - Левая ветка: y = 3x + 12. Это прямая с наклоном 3, пересечение с остаю y при x=0 равно 12. Определена для всех x < -5. - Правая ветка: y = -2 - x = -(x) - 2. Это прямая с наклоном -1, пересечение с осью y в точке (0,-2). Определена для всех -5 < x < 5. 3) Сходимость к границам и непрерывность - При x → -5 слева (из области x < -5): F(x) = 3x + 12 → 3(-5) + 12 = -15 + 12 = -3. Значение слева стремится к -3. - При x → -5 справа (из области -5 < x < 5): F(x) = -2 - x → -2 - (-5) = 3. Значение справа стремится к 3. - Поскольку левая и правая пределы не совпадают и в точке x = -5 функция не определена, в точке x = -5 наблюдается разрыв скачкообразный (разрыв типа «скачок»). - При x → 5 слева (из области -5 < x < 5): F(x) → -2 - 5 = -7. Но в точке x = 5 функция не определена, поэтому этот предел говорит об ограничении графика слева, но точка не входит в область определения. 4) Примеры значений (для понимания) - F(-10) = 3(-10) + 12 = -30 + 12 = -18 - F(-6) = 3(-6) + 12 = -18 + 12 = -6 - F(-4) = -2 - (-4) = 2 - F(0) = -2 - 0 = -2 - F(4) = -2 - 4 = -6 5) Нули функции (решение F(x) = 0) - Для первой ветки: 3x + 12 = 0 → x = -4. Но требование x < -5 нарушено, значит в этой ветке корней нет. - Для второй ветки: -2 - x = 0 → x = -2. При -5 < -2 < 5 это допустимо, значит x = -2 — корень функции. То же значение F(-2) = 0. 6) Ключевые выводы - Функция задается двумя линейными ветвями на подмножествах, которые не перекрываются и не содержат границу x = -5. - График состоит из двух стрелок-отрезков: левая ветка слева от x = -5, прямая с наклоном 3; правая ветка между x = -5 и x = 5, прямая с наклоном -1. - В точке x = -5 разрыв (скачок): левая и правая пределы не совпадают, самой точки в определении нет. - Функция имеет один корень на интервале (-5, 5): x = -2. Если хотите, могу: - построить набросок графика устно или с помощью координат; - привести дополнительные примеры вычислений; - рассмотреть, как можно дополнить функцию значением в x = -5 или при x ≥ 5 (по требованию задачи).