ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и…

Решение (пошагово)

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как v (км/ч). Тогда скорость первого на 15 км/ч больше: v + 15.

2. Пробег равен 100 км, значит время в пути у второго: t2 = 100 / v, у первого: t1 = 100 / (v + 15).

3. По условию первый прибывает на финиш на 6 часов раньше второго, значит t2 − t1 = 6.

4. Подставим выражения для времен: 100/v − 100/(v + 15) = 6

5. Приведём к общему знаменателю и упростим: 100[(v + 15) − v] / [v(v + 15)] = 6 100·15 / [v(v + 15)] = 6 1500 / [v(v + 15)] = 6

6. Умножим обе стороны на v(v + 15): 1500 = 6v(v + 15) = 6(v^2 + 15v)

7. Разделим на 6: 250 = v^2 + 15v v^2 + 15v − 250 = 0

8. Найдём корни квадратного уравнения. Дискриминант: D = 15^2 + 4·250 = 225 + 1000 = 1225, sqrt(D) = 35.

   v = [−15 ± 35] / 2 → положительное решение: v = (−15 + 35)/2 = 20/2 = 10.

9. Значит скорость второго велосипедиста (кто пришёл вторым) равна 10 км/ч. Проверка: Скорость первого = 10 + 15 = 25 км/ч. Время второго = 100 / 10 = 10 ч; время первого = 100 / 25 = 4 ч. Разница времен = 10 − 4 = 6 ч, условие выполняется.

Ответ: 10 км/ч.