F(x) =x2-x на отрезке [-1:3]

Задача: f(x) = x^2 - x на отрезке [-1, 3] (обозначение [-1:3] значит от -1 до 3 включительно). Цель: понять, найти минимальное и максимальное значения функции на этом отрезке и её диапазон. Краткое решение по шагам: 1) Приведение к каноническому виду - f(x) = x^2 - x можно переписать через квадрат суммы: f(x) = (x - 1/2)^2 - 1/4. - Это даёт нам вершину параболы: координаты (x, y) = (1/2, -1/4). Поскольку коэффициент перед x^2 положительный, парабола открывается вверх, значит эта точка является минимальной на всей числовой оси. 2) Значения на концах отрезка - Вычислим значения в концах отрезка: f(-1) = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2. f(3) = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6. 3) Минимум и максимум на отрезке - Так как парабола открывается вверх, минимум на отрезке достигается в вершине, если она попадает в отрезок: вершина x = 1/2 находится внутри [-1, 3], значит минимальное значение равно f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4. - Максимум на отрезке достигается на одном из концов (поскольку функция возрастает после вершины и у нас конечный отрезок): сравним f(-1) и f(3): ф(-1) = 2, ф(3) = 6. Наибольшее из них — 6, поэтому максимум достигается в x = 3. 4) Диапазон образа и монотонность (для понимания) - Монотонность без вычисления производной: функция у parabola имеет ось симметрии x = 1/2. Слева от этой оси функция уменьшается, справа — увеличивается. - Значения на отрезке: минимум -1/4 при x = 1/2, максимум 6 при x = 3. Итого: - Минимальное значение: -1/4 при x = 1/2. - Максимальное значение: 6 при x = 3. - Диапазон (образ) функции на отрезке [-1, 3]: [-1/4, 6]. Дополнительно можно отметить: - На отрезке [-1, 3] функция принимает значения от -0.25 до 6, включая оба конца. - Монотонность: на [-1, 1/2] функция убывает, на [1/2, 3] возрастает.