искусственный спутник обращается вокруг земли, повытянуой электрической орбите спутник находится в точке максимального удаления земли из приведённого ниже списка, выберите все…

Разбор задачи (для ученика 10 класса, цель: понять).

Определения:

• Апогей (точка максимального удаления от Земли) = r_max.
• Перигей — точка минимального удаления = r_min.
• Потенциальная энергия U = -GMm / r.
• Полная энергия E = K + U = -GMm / (2a) (константна по орбите, где a — большая полная полуось).
• Скорость v и импульс p = mv связаны через vis-viva: v^2 = GM(2/r - 1/a).
• Ускорение по гравитации a_g = GM / r^2 (направлено к Земле).

Утверждения и их разбор:

1. Потенциальная энергия спутника по отношению к Земле максимальна в апогее.

• Обоснование: чем больше r, тем меньше по модулю отрицательная U = -GMm/r; следовательно U становится наибольшей величиной (наименее отрицательной) при r = r_max. Значит, да — U максимальна в апогее.

2. Положение спутника — максимально удалённое от Земли (апогей).

• По условию задачи спутник в точке максимального удаления. Значит это утверждение верно.

3. Полная энергия спутника в этом положении максимальна.

• Неверно. Энергию E орбиты можно записать как E = -GMm/(2a); она константна по орбите и не зависит от конкретной точки траектории. Поэтому она не достигает максимума именно в апогее; она одинакова в любом положении орбиты.

4. Импульс спутника в этом положении минимален.

• Верно. Скорость на апогее минимальна (v_min), поэтому и импульс p = mv минимален.

5. Ускорение спутника в этом положении минимально.

• Верно. Ускорение g = GM/r^2; при r = r_max увеличение r приводит к минимальному значению ускорения.

Итог: Правильные утверждения: 1, 2, 4, 5. Неправильное утверждение: 3.