Мама Олега взяла в банке кредит в размере 500 000 рублей. Схема выплаты кредита следующая: в конце года банк начисляет проценты на сумму долга, затем заёмщик вносит в банк 280 000…

Задача сводится к нахождению годовой ставки r, при которой долг погашается двумя платежами: 280 000 после первого года и 280 800 после второго года, при условии, что проценты начисляются в конце каждого года на оставшуюся сумму.

Пусть годовая ставка r (в долях единицы). Тогда:

• после первого года долг становится 500000*(1 + r).
• после уплаты 280000 остаётся баланс B1 = 500000*(1 + r) - 280000.
• во втором году проценты начисляются на B1: B1*(1 + r).
• погашение после второго года: B1*(1 + r) - 280800 = 0.

Следовательно: (500000*(1 + r) - 280000) * (1 + r) = 280800.

Обозначим a = 1 + r. Тогда: (500000a - 280000)a = 280800 500000a^2 - 280000a - 280800 = 0.

Разделим на 100: 5000a^2 - 2800a - 2808 = 0. Далее на 4: 1250a^2 - 700a - 702 = 0.

Через дискриминант: Δ = (-700)^2 - 41250(-702) = 490000 + 3_510_000 = 4_000_000, sqrt(Δ) = 2000.

Корни: a = (700 ± 2000) / (2*1250) = (700 ± 2000) / 2500. Положительный корень: a = 2700 / 2500 = 1.08.

Тогда r = a - 1 = 0.08 = 8% годовых.

Проверка:

• год 1: 500000 * 1.08 = 540000; долг после оплаты = 540000 - 280000 = 260000.
• год 2: 260000 * 1.08 = 280800; платеж 280800 полностью погашает долг.

Ответ: банк начислял 8% годовых.