Корень 505

Задача: найти корень из 505, то есть √505. Ключевые моменты - 505 = 5 × 101. Ни одно из делителей не является квадратом больше единицы, поэтому простейшая радикальная форма не может быть упрощена: √505 остаётся как есть. - Приближённое значение лежит между 22^2 = 484 и 23^2 = 529, поэтому √505 ≈ между 22 и 23. Можно взять 22.5 как начальное приближение. Пошаговое решение 1) Базовое приближение - Точное значение под корнем: 505. - Ближайшие квадраты: 22^2 = 484 и 23^2 = 529, значит √505 ∈ (22, 23). - Можно начать с x0 = 22.5. 2) Способ Ньютона (быстрое приближённое вычисление) - Формула: x_{n+1} = (x_n + 505/x_n) / 2. - Первый шаг: - x0 = 22.5 - 505/x0 = 505 / 22.5 ≈ 22.4444 - x1 = (22.5 + 22.4444) / 2 ≈ 22.4722 - Второй шаг: - Нужно приблизить 505/x1. По вычислению это даёт примерно 22.4720... - x2 = (x1 + 505/x1) / 2 ≈ 22.472205 3) Результат - √505 ≈ 22.472205 (до шести знаков после запятой). - Округляя до 4 знаков после запятой: √505 ≈ 22.4722. Проверка (быстрая проверка точности) - 22.4722^2 ≈ 504.9998, чуть меньше 505. - Уточнение до 22.472205 даёт очень близкое значение к 505. Ответ - Алгебраически: √505 = √(5 · 101) — числитель не имеет квадратных множителей, поэтому радикал не упрощается. - Численно: √505 ≈ 22.472205.