Проверь мой ответ на задание ЕГЭ по предмету Профильная математика. Задание: 1. Текст задания: " В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15°. Найдите меньший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. " Мой ответ: "30" Верный ответ на это задание: "37,5" Ответ структурируй: Скажи, правильно ли я ответил на задание, Коротко объясни все термины и понятия, которые нужны для решения задания, и Объясни, как нужно было решать это задание Твой ответ не должен превышать 4096 токенов

Твой ответ на это задание неверен. Для решения этой задачи нужно помнить следующие понятия: - медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны; - высота - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный ей. Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством медианы и провести медиану AD из вершины A прямоугольного треугольника ABC, где C - прямой угол. Поскольку медиана делит сторону AB пополам, то точка D - середина стороны AB. Далее, проведем высоту CE на сторону AB и обозначим угол DCE через x, а угол EDC через y. Так как медиана делит сторону AB пополам, то теорема косинусов для треугольника ADC имеет вид: AD^2 = AC^2/2 + CD^2/2 - AC*CD*cos(45), где угол ADC равен 45 градусам. Также заметим, что треугольник EDC равнобедренный, поскольку CE - высота, а DC - медиана, проведенная к стороне AB. Также угол CDE равен 75°, так как угол между медианой и высотой равен 15 градусам. Из равенства углов треугольника EDC следует, что 2y + x = 90, а из равенства углов треугольника CDE следует, что y + 75 = 90. Из этих двух уравнений следует, что y = 7,5, а значит, x = (90 - 2y)/2 = 37,5. Так как угол ACD = 90°, то угол ADE равен 45 - 37,5 = 7,5°. Меньшим из острых углов треугольника ABC будет угол C, и его величина равна 90 - 7,5 = 82,5 градусов. Получается, что правильный ответ - 82,5 градусов. Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.