В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ=6v2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (a * b * c) / (4R),

где a, b и c - стороны треугольника, R - радиус окружности, описанной около треугольника, а S - площадь треугольника.

В данном случае, стороны треугольника:

AB = 6√2, AC = BC = AB = 6√2.

Так как треугольник АВС равнобедренный (два равных угла и две равные стороны), то его площадь может быть найдена по формуле:

S = (1/2) * AB * AC * sin(С).

Угол С равен 45°, поэтому синус этого угла равен 1/√2.

Теперь можем выразить радиус окружности через площадь треугольника:

(1/2) * 6√2 * 6√2 * (1/√2) = (1/2) * 36 * (1/√2) = 18/√2.

Чтобы упростить это значение, нужно умножить и разделить на √2:

(18/√2) * (√2/√2) = 18.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 18.