Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
S = (a * b * c) / (4R),
где a, b и c - стороны треугольника, R - радиус окружности, описанной около треугольника, а S - площадь треугольника.
В данном случае, стороны треугольника:
AB = 6√2,
AC = BC = AB = 6√2.
Так как треугольник АВС равнобедренный (два равных угла и две равные стороны), то его площадь может быть найдена по формуле:
S = (1/2) * AB * AC * sin(С).
Угол С равен 45°, поэтому синус этого угла равен 1/√2.
Теперь можем выразить радиус окружности через площадь треугольника:
(1/2) * 6√2 * 6√2 * (1/√2) = (1/2) * 36 * (1/√2) = 18/√2.
Чтобы упростить это значение, нужно умножить и разделить на √2:
(18/√2) * (√2/√2) = 18.
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 18.
