Тест на тему река кама

Ниже готовый тест по геометрии (9 класс) на тему теорем синусов и косинусов. Тип вопросов: открытые. Всего 10 заданий. В конце даны ответы с краткими решениями.

Название: Тест по геометрии: теорема синусов и теорема косинусов Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да

1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см. Найдите угол A (в градусах).

Требуется: Вычислить A с использованием теоремы косинусов.

2. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 8 см, b = 7 см, c = 5 см. Угол A равен 60°. Найдите углы B и C.

Требуется: Использовать теорему синусов для нахождения B (и потом C).

3. Условие: Даны стороны a = 4 см, b = 5 см и угол C = 60°. Найдите сторону c.

Требуется: Применить теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C.

4. Условие: Даны две стороны a = 6 см и b = 5 см и угол между ними C = 40°. Найдите площадь треугольника S.

Требуется: Вычислить S = 1/2 ab sin C.

5. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 6 см, b = 4 см, угол A = 35°. Найдите угол B (в градусах).

Требуется: Использовать теорему синусов: sin B / b = sin A / a.

6. Условие: В треугольнике с сторонами a = 7 см, b = 5 см и c = 3 см найдите угол C.

Требуется: Использовать теорему косинусов: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab).

7. Условие: Найдите площадь треугольника, если две стороны a = 7 см и b = 5 см образуют угол C = 110°.

Требуется: Воспользоваться формулой площади S = 1/2 ab sin C.

8. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Определите все углы.

Требуется: Найти углы A, B, C (использовать теорему косинусов или известную 3-4-5 конфигурацию).

9. Условие: Докажите теорему синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C для произвольного треугольника ABC.

Требуется: Сформулировать и кратко обосновать доказательство через радиус описанной окружности или через геометрическую эквивалентность длин хорд и синусов углов.

10. Условие: В треугольнике стороны a = 8 см, b = 6 см, угол C = 40°. Найдите сторону c.

Требуется: Использовать теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C, затем получить c.

Ответы (с краткими решениями)

1. A ≈ 44.4°

• По теореме косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (36 + 49 − 25) / (2·6·7) = 60/84 = 5/7. A ≈ arccos(5/7) ≈ 44.4°.

2. B ≈ 49.2°, C ≈ 70.8°

• sin B = (b sin A) / a = 7 · sin 60° / 8 ≈ 7 · 0.8660 / 8 ≈ 0.7578. B ≈ 49.2°.
• C = 180° − A − B ≈ 180° − 60° − 49.2° ≈ 70.8°.

3. c ≈ 4.584 см

• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 16 + 25 − 40 cos 60° = 41 − 20 = 21. c ≈ √21 ≈ 4.584 см.

4. S ≈ 9.64 см^2

• S = 1/2 ab sin C = 1/2 · 6 · 5 · sin 40° ≈ 15 · 0.6428 ≈ 9.64 см^2.

5. B ≈ 22.5°, C ≈ 122.5°

• sin B = (b sin A) / a = 4 · sin 35° / 6 ≈ 4 · 0.5736 / 6 ≈ 0.3824. B ≈ 22.5°. C ≈ 180° − 35° − 22.5° ≈ 122.5°.

6. C ≈ 21.9°

• cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (49 + 25 − 9) / (2·7·5) = 65/70 ≈ 0.9286. C ≈ arccos(0.9286) ≈ 21.9°.

7. S ≈ 16.44 см^2

• S = 1/2 · 7 · 5 · sin 110° = 17.5 · sin 110° ≈ 17.5 · 0.9397 ≈ 16.44 см^2.

8. A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°, C = 90°

• Для треугольника 3-4-5: C = 90°. cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (16 + 25 − 9) / (2·4·5) = 32/40 = 0.8 → A ≈ 36.87°. B = 180° − 90° − 36.87° ≈ 53.13°.

9. Доказательство теоремы синусов:

• Пусть ABC вписан в окружность радиуса R. Тогда длина стороны a является хордой, соответствующей углу A на окружности, и a = 2R sin A (аналогично b = 2R sin B, c = 2R sin C). Отсюда a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R. Это и есть теорема синусов.

10. c ≈ 5.15 см

• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 64 + 36 − 2·8·6 cos 40° ≈ 100 − 96 · 0.7660 ≈ 26.48. c ≈ √26.48 ≈ 5.15 см.

Ниже тест соответствует заданным параметрам. Тест на английском языке, две открытых вопроса. В конце приведены образцы ответов.

Test: English — School subjects Grade: 5 Type: Open-ended Number of questions: 2 Answers: Included (sample answers)

1. Name five school subjects in English. For each subject, write one short sentence describing what you study or do in that subject.

Sample answer:

• Mathematics (Math) — We solve problems and learn about numbers and shapes.
• English — We read stories, write sentences, and practice speaking.
• Science — We learn about plants, animals, and the world through experiments.
• History — We study events from the past and famous people.
• Art — We draw, paint, and create things with different materials.

2. What is your favourite school subject and why? Write 4–6 sentences in English.

Sample answer: My favourite subject is English because I enjoy reading stories and learning new vocabulary. I also like practicing speaking with my classmates and listening to my teacher. English helps me express my ideas more clearly and helps me communicate with people from different countries. I think knowing English will help me in travel and in my future career.

Тест по истории на тему "Курская битва"

Инструкция:

Соотнесите события, даты и фигуры, представленные в правом столбце, с их описаниями из левого столбца.

А. События и даты	Б. Описание и личности
1. Июль-август 1943 год	А. Операция "Цитадель"
2. Операция "Кутузов"	Б. Командующий Юго-Западным фронтом
3. Подорванный танк "Тигр"	В. Обратное наступление советских войск
4. Генерал Василий Чуйков	Г. Стратегическое значение Курской дуги
5. 5 июля 1943 года	Д. Операция по освобождению Белгорода
6. Курская дуга	Е. Применение танковых резервов
7. Командующая группировка	Ж. Первая в мире танковая битва
8. 23 августа 1943 года	З. Первый день битвы
9. Битва на Прохоровском поле	И. Решающее сражение Второй мировой войны
10. Генерал Григорий Шумилов	К. Ввод новых технологий в армию

Ответы:

А. События и даты	Б. Описание и личности
1 - З	1. Июль-август 1943 год - Стратегическое значение Курской дуги
2 - В	2. Операция "Кутузов" - Обратное наступление советских войск
3 - Е	3. Подорванный танк "Тигр" - Применение танковых резервов
4 - Б	4. Генерал Василий Чуйков - Командующий Юго-Западным фронтом
5 - З	5. 5 июля 1943 года - Первый день битвы
6 - Г	6. Курская дуга - Стратегическое значение Курской дуги
7 - И	7. Командующая группировка - Решающее сражение Второй мировой войны
8 - Д	8. 23 августа 1943 года - Операция по освобождению Белгорода
9 - Ж	9. Битва на Прохоровском поле - Первая в мире танковая битва
10 - А	10. Генерал Григорий Шумилов - Операция "Цитадель"

Этот тест поможет учащимся лучше понять ключевые события и фигуры, связанные с Курской битвой. Удачи на экзаменах!

Тест по педагогике для 11 класса: Виды и методы педагогического мониторинга

Задание:

Соотнесите виды педагогического мониторинга с соответствующими методами его реализации. Запишите буквы с числом, соответствующим данному методу.

Виды педагогического мониторинга:

1. Формативный мониторинг
2. Суммативный мониторинг
3. Диагностический мониторинг
4. Прогностический мониторинг

Методы педагогического мониторинга:

A. Опросы, анкеты, тесты
B. Непрерывное наблюдение за процессом обучения
C. Анализ результатов экзаменов и контрольных работ
D. Предположение о результатах обучения на основе текущих данных

Ответ:

• 1 - B
• 2 - C
• 3 - A
• 4 - D

---

С ответами:

1. Формативный мониторинг - B. Непрерывное наблюдение за процессом обучения
2. Суммативный мониторинг - C. Анализ результатов экзаменов и контрольных работ
3. Диагностический мониторинг - A. Опросы, анкеты, тесты
4. Прогностический мониторинг - D. Предположение о результатах обучения на основе текущих данных

Проверьте правильность своих ответов!