Тест на тему Пищеварительная система человека

Ниже представлен тест из 5 открытых вопросов по теме «свойства числовых неравенств» для 9 класса. В конце приведены образцовые ответы.

Тест

1. Пусть a, b, c — произвольные вещественные числа. Докажите, что если a ≤ b, то a + c ≤ b + c для любого c ∈ R. Приведите краткое обоснование.

2. Рассмотрим неравенство a ≤ b и число c. Опишите, что произойдет с неравенством при умножении обеих частей на:

   • a) положительное число c > 0;
   • b) нулевое число c = 0;
   • c) отрицательное число c < 0. Приведите пример с конкретными числами для каждого случая.

3. Решите неравенство в цепочке: 7 ≤ 3x + 2 ≤ 16. Найдите множество значений x и поясните, какие преобразования неравенства вы применяли на каждом шаге.

4. Решите неравенство с цепочкой: -5 ≤ 2x − 7 ≤ 3. Найдите все x и поясните, как вы действовали с каждым преобразованием.

5. Пусть 0 ≤ a ≤ b. Докажите или объясните, что a^2 ≤ b^2. Приведите два способа обоснования: через свойство монотонности функции и через факторизацию разности квадратов.

Ответы (образец)

1. Обоснование: если a ≤ b, то к обеим сторонам неравенства можно прибавить одно и то же число c. Тогда a + c ≤ b + c. Формально это следует из свойства порядка вещественных чисел: добавление одного и того же элемента к обеим частям неравенства сохраняет направление неравенства.

2. Три случая:

   • c > 0: из a ≤ b следует ac ≤ bc (умножение на положительное число сохраняет порядок). Пример: a = 1, b = 4, c = 2 → 2 ≤ 8.
   • c = 0: ac = 0 = bc, т.е. неравенство выполняется как равенство.
   • c < 0: из a ≤ b следует ac ≥ bc (умножение на отрицательное число разворачивает неравенство). Пример: a = 1, b = 4, c = -2 → -2 ≥ -8.

3. Решение цепного неравенства: 7 ≤ 3x + 2 ≤ 16. Вычитаем 2: 5 ≤ 3x ≤ 14. Делим на 3: 5/3 ≤ x ≤ 14/3. Ответ: x ∈ [5/3, 14/3].

4. Решение цепочного неравенства: -5 ≤ 2x − 7 ≤ 3. Прибавляем 7 ко всем частям: 2 ≤ 2x ≤ 10. Делим на 2: 1 ≤ x ≤ 5. Ответ: x ∈ [1, 5].

5. Доказательства:

   • Способ 1 (монотонность квадратной функции на [0, ∞)): если 0 ≤ a ≤ b, то a^2 ≤ b^2, потому что функция f(t) = t^2 возрастает на отрезке [0, ∞) и применяя её к a и b получаем неравенство a^2 ≤ b^2.
   • Способ 2 (разность квадратов): b^2 − a^2 = (b − a)(b + a). Поскольку b ≥ a ≥ 0, имеем (b − a) ≥ 0 и (b + a) ≥ 0, значит произведение (b − a)(b + a) ≥ 0, следовательно b^2 ≥ a^2, т.е. a^2 ≤ b^2.

Если нужно, могу адаптировать тест под формат с пустыми полями для ответов или сделать другой набор задач по той же теме.

Тест по Русскому языку на тему "Творительный падеж" (5 класс)

Вопрос 1: Какой из следующих вариантов правильно обозначает творительный падеж от слова "кот"?
A) котом
B) кота
C) коту
D) кошки

Ответ: A) котом

Вопрос 2: Выберите слово в творительном падеже:
A) письмо
B) письмом
C) письма
D) письму

Ответ: B) письмом

Вопрос 3: Какой из вариантов является правильным для слова "девочка" в творительном падеже?
A) девочке
B) девочкой
C) девочек
D) девочкам

Ответ: B) девочкой

Вопрос 4: Какое слово в предложении стоит в творительном падеже?
"Я горжусь своим другом."
A) я
B) горжусь
C) другом
D) своим

Ответ: C) другом

Вопрос 5: Какое из следующих слов является формой творительного падежа множественного числа от слова "стол"?
A) столы
B) столов
C) столами
D) столам

Ответ: C) столами

Вопрос 6: Выберите правильный вариант с предлогом и словом в творительном падеже:
"A) Я играю с друзьями.
B) Я играю с друга.
C) Я играю с другом.
D) Я играю с дружком."

Ответ: A) Я играю с друзьями.

Вопрос 7: Какой из вариантов правильно показывает творительный падеж от слова "книга"?
A) книги
B) книгам
C) книгой
D) книг

Ответ: C) книгой

Вопрос 8: Укажите правильный вариант для слова "город" в творительном падеже множественного числа.
A) городами
B) городов
C) городах
D) городам

Ответ: A) городами

Вопрос 9: Какое из следующих слов стоит в творительном падеже?
A) велосипед
B) велосипедом
C) велосипеду
D) велосипеды

Ответ: B) велосипедом

Вопрос 10: В каком предложении слово в творительном падеже употреблено правильно?
A) Я пишу ручкой.
B) Я пишу ручкой.
C) Я пишу ручка.
D) Я пишу ручки.

Ответ: A) Я пишу ручкой.

Итоги теста:

Количество правильных ответов: ___/10
Поздравляем с успешной попыткой!

Тест по геометрии для 11 класса: "Нахождение периметров"

Вопросы на соотнесение

Сопоставьте фигуры с их периметрами.

1. Квадрат со стороной a
2. Прямоугольник со сторонами a и b
3. Треугольник со сторонами a, b и c
4. Параллелограмм с основаниями a и b и высотой h
5. Равнобедренная трапеция с основаниями a и b и боковыми сторонами c
6. Круг радиусом r (не требуется периметр, но для разнообразия)
7. Ромб со стороной a
8. Элипс с полуосевыми осями a и b (периметр в приближённой формуле)
9. Правильный шестиугольник со стороной a
10. Прямоугольный треугольник с катетами a и b

Ответы:

1. ( P = 4a )
2. ( P = 2a + 2b )
3. ( P = a + b + c )
4. ( P = 2a + 2b )
5. ( P = a + b + 2c )
6. ( P = 2\pi r ) (периметр окружности)
7. ( P = 4a )
8. ( P \approx \pi \cdot \left(3(a + b) - \sqrt{(3a + b)(a + 3b)}\right) ) (приближённый периметр)
9. ( P = 6a )
10. ( P = a + b + c ) (по теореме Пифагора для определения гипотенузы c)

Примечание:

Прошу обратить внимание, что в случае сложных формул (например, для эллипса) могут быть даны упрощения или приближённые значения. Учеников просят в тесте также указать, какая формула соответствует каждому периметру.

Инструкция:

Свяжите каждую фигуру с соответствующей формулой для периметра, записав номер фигуры (1-10) и номер соответствующей формулы (1-10).

Готово!

Ученики могут использовать этот тест для проверки знаний по нахождению периметров различных геометрических фигур.