Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы из ЕГЭ

28 августа 2025 16:54

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии Тема: Векторы из ЕГЭ Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 7 Ответы: да

Вопросы

  1. Даны векторы a = (3, 4) и b = (-2, 1). Найдите:
  • скалярное произведение a · b;
  • модули |a| и |b|;
  • косинус угла между векторами и приблизительный угол θ между ними (в градусах).
  1. Даны векторы a = (4, -2) и b = (1, 3). Найдите:
  • скалярную проекцию a на b;
  • векторную проекцию a на b (единицей задайте формулу и результат в виде конкретного вектора).

  1. Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 3) и b = (4, -1), равна... Найдите её и кратко объясните метод.

  2. Определите, параллельны ли векторы a = (6, 2) и b = (3, 1). Обоснуйте ответ и найдите угол между ними.

  3. Найдите ненулевой вектор perpiendicular к вектору a = (3, -6) в плоскости. Укажите хотя бы один подходящий вектор и проверьте ортогональность.

  4. Найдите угол между векторами a = (4, 1) и b = (1, 7). Вычислите через скалярное произведение и приведите численный ответ (в градусах).

  5. Даны векторы a = (1, 2) и b = (7, -3). Найдите позиционный вектор середины отрезка AB (то есть вектор-координату точки M, середины A и B).

Ответы (ключ к заданиям)

  1. a · b = 3·(-2) + 4·1 = -6 + 4 = -2 |a| = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 |b| = √((-2)^2 + 1^2) = √5 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -2 / (5√5) = -2√5 / 25 θ ≈ 100.3°

  2. a · b = 4·1 + (-2)·3 = 4 - 6 = -2 |b| = √(1^2 + 3^2) = √10 Скалярная проекция: comp_b(a) = (a · b) / |b| = -2 / √10 Векторная проекция: proj_b(a) = ((a · b) / |b|^2) b = (-2/10) b = (-1/5, -3/5)

  3. Детерминант параллелограмма: det = a_x b_y - a_y b_x = 2(-1) - 3·4 = -14 Площадь параллелограмма = |det| = 14

  4. Соотношение координат: 6/3 = 2 и 2/1 = 2, следовательно векторы параллельны (одни и те же направления). Угол между ними θ = 0° (или 180°, если учитывать направление) и cos θ = 1.

  5. Ненулевой перпендикуляр к a = (3, -6): можно взять n = (2, 1), так как a · n = 3·2 + (-6)·1 = 6 - 6 = 0. Перепроверяем: ||n|| ≠ 0 и dot(a, n) = 0.

  6. a · b = 4·1 + 1·7 = 11 |a| = √(4^2 + 1^2) = √17 |b| = √(1^2 + 7^2) = √50 = 5√2 cos θ = 11 / (√17 · 5√2) = 11 / (5√34) θ ≈ arccos(11 / (5√34)) ≈ 67.8°

  7. m = (a + b) / 2 = ((1 + 7)/2, (2 + (-3))/2) = (4, -0.5)

Примечания

  • Все вычисления приведены для двумерного пространства, что соответствует школьной программе по векторам в ЕГЭ и типовым задачам 9 класса.
  • Если требуется, могу адаптировать тест под другой набор векторов или добавить дополнительные задачи различного уровня сложности.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Название теста: Обществознание — Финансовый рынок (11 класс)

Инструкция:

  • Тип вопросов: Единственный выбор
  • Всего вопросов: 20
  • Выберите одну правильную опцию для каждого вопроса.
  • В конце приведены ответы.

Вопросы

  1. Что такое финансовый рынок? A) рынок труда B) рынок услуг C) рынок капиталов и долговых инструментов D) рынок недвижимости

  2. Что такое акция? A) долговая расписка банка B) доля в капитале компании C) облигация казначейства D) сертификат вклада

  3. Что такое облигация? A) акция B) долг компании или госзаем C) страховой полис D) сертификат вклада

  4. Что такое дивиденды? A) прибыль компании, выплачиваемая акционерам B) процент по кредиту C) доход брокеров D) налог на прибыль

  5. Что представляет собой биржа? A) место для покупки недвижимости B) организация сделок купли-продажи ценных бумаг C) банкирская палата D) государственный рынок труда

  6. Что такое индекс фондового рынка? A) средняя цена одной акции B) показатель общего изменения стоимости выбранного набора ценных бумаг C) процент инфляции D) налоговая ставка

  7. Что такое рынок облигаций? A) рынок акций B) рынок долговых инструментов C) рынок валют D) рынок страхования

  8. Что такое брокер? A) налоговый агент B) фирма/человек, который осуществляет сделки с ценными бумагами по поручению клиента C) банк D) страховая компания

  9. Что означает диверсификация портфеля? A) инвестирование в одну акцию B) распределение средств между разными активами C) хранение наличных D) закрытие брокерского счета

  10. Что такое риск на финансовом рынке? A) гарантированная доходность B) вероятность потери части или всей инвестиции C) отсутствие изменений цен D) только влияние на валютный курс

  11. Что такое денежный рынок? A) рынок физических товаров B) рынок краткосрочных финансовых инструментов C) рынок труда D) рынок недвижимости

  12. Что такое валютный рынок? A) рынок акций B) рынок обмена валютами C) рынок золота D) рынок криптовалют

  13. Что означает IPO? A) первичное размещение акций B) облигации первичного выпуска C) инвестиционный портфель D) международная платежная операция

  14. Что такое инфляция? A) рост общего уровня цен B) снижение ставки безработицы C) рост реальных incomes D) рост валютного курса

  15. Что обозначает понятие "процентная ставка" в экономике? A) размер дивидендов B) цена валюты C) цена кредита за год D) стоимость товара

  16. Что такое риск-менеджмент на рынке? A) игнорирование рисков B) анализ и снижение рисков инвестиций C) только увеличение риска D) отсутствие стратегии

  17. Что такое депозитарий? A) банк, где хранатся акции и облигации, учет прав на ценные бумаги B) место торговли валютами C) налоговая служба D) организация страхования

  18. Что означает ликвидность актива? A) риск потери B) скорость и простота превращения актива в деньги без существенных потерь C) доходность D) налоговая ставка

  19. Какую роль выполняет Центральный банк в экономике? A) выпускает деньги, регулирует монетарную политику и надзор за финансовыми рынками B) выдает кредиты населению C) устанавливает цены на акции D) занимается страхованием

  20. Как обычно связаны риск и доходность на финансовом рынке? A) не связаны B) выше риск — выше доходность C) выше риск — ниже доходность D) всегда равны

Ответы

  1. C
  2. B
  3. B
  4. A
  5. B
  6. B
  7. B
  8. B
  9. B
  10. B
  11. B
  12. B
  13. A
  14. A
  15. C
  16. B
  17. A
  18. B
  19. A
  20. B
{Другой предмет}
10 Класс

Ниже представлен тест по обществознанию (тема: Социальное познание) для 10 класса. Тип вопросов: вставка пропущенного слова. Всего 5 вопросов. В конце — ответы.

Тест

  1. Социальное познание включает формирование представлений о социальной _____ и взаимоотношениях людей в обществе.
  2. Одной из форм социального познания является сравнение собственного поведения с _____, действующими в данной группе.
  3. Моделью социального познания служит процесс постановки и проверки _____ о причинах социальных явлений.
  4. Стереотипы и предрассудки формируются под влиянием _____ идентичности и групповой принадлежности.
  5. Процесс формирования гражданской познавательной позиции включает _____ мышление и способность к самостоятельной оценке социальных фактов.

Ответы

  1. реальности
  2. нормами
  3. гипотез
  4. социальной
  5. критическое
{Другой предмет}
6 Класс

Тест по технологии для 6 класса: "Металлы и сплавы и их свойства"

Вопросы:

  1. Какой из следующих материалов является металлом?

    • а) Дерево
    • б) Сталь
    • в) Пластик
    • г) Керамика
      Ответ: б) Сталь

  2. Какой металл является самым легким?

    • а) Алюминий
    • б) Золото
    • в) Железо
    • г) Литий
      Ответ: г) Литий

  3. Какой сплав используется для изготовления алюминиевых банок?

    • а) Сталь
    • б) Латунь
    • в) Алюминий и магний
    • г) Медь и никель
      Ответ: в) Алюминий и магний

  4. Какой металл легко корродирует (ржавеет) на воздухе?

    • а) Золото
    • б) Железо
    • в) Медь
    • г) Алюминий
      Ответ: б) Железо

  5. Какой из следующих сплавов обычно используется для производства монет?

    • а) Нержавеющая сталь
    • б) Бронза
    • в) Латунь
    • г) Все вышеперечисленное
      Ответ: г) Все вышеперечисленное

  6. Какой металл используют для электропроводки благодаря его высокой проводимости?

    • а) Алюминий
    • б) Медь
    • в) Железо
    • г) Никель
      Ответ: б) Медь

  7. Что такое сплав?

    • а) Чистый металл
    • б) Смесь двух или более металлов
    • в) Легкий металл
    • г) Оксид металла
      Ответ: б) Смесь двух или более металлов

  8. Какой металл используется для производства автомобилей и самолетов?

    • а) Сильвер
    • б) Магний
    • в) Золото
    • г) Титан
      Ответ: г) Титан

  9. Какой сплав используется в производстве бронежилетов?

    • а) Алюминий
    • б) Сталь
    • в) Медь
    • г) Латунь
      Ответ: б) Сталь

  10. Какой металл самый прочный на растяжение?

    • а) Золото
    • б) Железо
    • в) Сталь
    • г) Свинец
      Ответ: в) Сталь

  11. Какой из перечисленных металлов является благородным?

    • а) Железо
    • б) Золото
    • в) Алюминий
    • г) Никель
      Ответ: б) Золото

  12. Какой металл часто используется для создания кухонной утвари?

    • а) Золото
    • б) Нержавеющая сталь
    • в) Свинец
    • г) Темпераментный
      Ответ: б) Нержавеющая сталь

  13. Какой из этих металлов способен проводить электрический ток?

    • а) Платина
    • б) Ртуть
    • в) Свинец
    • г) Все вышеперечисленные
      Ответ: г) Все вышеперечисленные

  14. Какой сплав используется для изготовления инструментов?

    • а) Бронза
    • б) Латунь
    • в) Нержавеющая сталь
    • г) Все вышеперечисленное
      Ответ: г) Все вышеперечисленное

  15. Какой элемент придает стали прочность и твердость?

    • а) Углерод
    • б) Кремний
    • в) Нитrogen
    • г) Кальций
      Ответ: а) Углерод

Конец теста

Рекомендация:

Обсудите вопросы теста на уроках технологии, чтобы углубить понимание свойств металлов и сплавов.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта