Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно


Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ28 августа 2025 16:54
Тест по геометрии Тема: Векторы из ЕГЭ Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 7 Ответы: да
Вопросы
Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 3) и b = (4, -1), равна... Найдите её и кратко объясните метод.
Определите, параллельны ли векторы a = (6, 2) и b = (3, 1). Обоснуйте ответ и найдите угол между ними.
Найдите ненулевой вектор perpiendicular к вектору a = (3, -6) в плоскости. Укажите хотя бы один подходящий вектор и проверьте ортогональность.
Найдите угол между векторами a = (4, 1) и b = (1, 7). Вычислите через скалярное произведение и приведите численный ответ (в градусах).
Даны векторы a = (1, 2) и b = (7, -3). Найдите позиционный вектор середины отрезка AB (то есть вектор-координату точки M, середины A и B).
Ответы (ключ к заданиям)
a · b = 3·(-2) + 4·1 = -6 + 4 = -2 |a| = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 |b| = √((-2)^2 + 1^2) = √5 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -2 / (5√5) = -2√5 / 25 θ ≈ 100.3°
a · b = 4·1 + (-2)·3 = 4 - 6 = -2 |b| = √(1^2 + 3^2) = √10 Скалярная проекция: comp_b(a) = (a · b) / |b| = -2 / √10 Векторная проекция: proj_b(a) = ((a · b) / |b|^2) b = (-2/10) b = (-1/5, -3/5)
Детерминант параллелограмма: det = a_x b_y - a_y b_x = 2(-1) - 3·4 = -14 Площадь параллелограмма = |det| = 14
Соотношение координат: 6/3 = 2 и 2/1 = 2, следовательно векторы параллельны (одни и те же направления). Угол между ними θ = 0° (или 180°, если учитывать направление) и cos θ = 1.
Ненулевой перпендикуляр к a = (3, -6): можно взять n = (2, 1), так как a · n = 3·2 + (-6)·1 = 6 - 6 = 0. Перепроверяем: ||n|| ≠ 0 и dot(a, n) = 0.
a · b = 4·1 + 1·7 = 11 |a| = √(4^2 + 1^2) = √17 |b| = √(1^2 + 7^2) = √50 = 5√2 cos θ = 11 / (√17 · 5√2) = 11 / (5√34) θ ≈ arccos(11 / (5√34)) ≈ 67.8°
m = (a + b) / 2 = ((1 + 7)/2, (2 + (-3))/2) = (4, -0.5)
Примечания
Тест по технологии на тему "Мобильная робототехника" для 6 класса
Инструкции: Для каждого вопроса выберите один правильный ответ.
Вопрос 1: Что такое мобильная робототехника?
А) Искусство рисования роботов
Б) Разработка мобильных приложений
В) Наука о создании подвижных роботов, которые могут перемещаться в пространстве
Г) Конструирование игрушек
Ответ: В
Вопрос 2: Какой из компонентов не является частью мобильного робота?
А) Датчики
Б) Моторы
В) Компьютер для игр
Г) Шасси
Ответ: В
Вопрос 3: Какие датчики чаще всего используются в мобильных роботах?
А) Датчики температуры
Б) Датчики света и расстояния
В) Датчики звука
Г) Все перечисленные датчики
Ответ: Б
Вопрос 4: Для чего используются колеса на мобильных роботах?
А) Для украшения
Б) Для обеспечения подъема
В) Для передвижения по поверхности
Г) Для стабилизации
Ответ: В
Вопрос 5: Что означает термин "автономность" в робототехнике?
А) Способность робота выполнять задачи без ручного управления
Б) Способность робота быть украшенным
В) Способность робота взаимодействовать с людьми
Г) Способность робота путешествовать по воздух
Ответ: А
Вопрос 6: Какое программное обеспечение нередко используется для программирования роботов?
А) Microsoft Word
Б) Scratch
В) Photoshop
Г) AutoCAD
Ответ: Б
Вопрос 7: Что такое "роботизированное шасси"?
А) Корпус робота
Б) Внутреннее программное обеспечение
В) Система управления движением
Г) Оборудование для съемок видео
Ответ: А
Вопрос 8: Какой из этих роботов может использоваться для изучения мобильной робототехники?
А) Стирательная машинка
Б) Лего-роботы
В) Микроволновая печь
Г) Умные телефоны
Ответ: Б
Вопрос 9: Какую роль играют аккумуляторы в мобильных роботах?
А) Увеличивают вес робота
Б) Служат для питания электроники и двигателей
В) Улучшают качество видео
Г) Способствуют скорости движения
Ответ: Б
Вопрос 10: Какую задачу может выполнять мобильный робот в будущее?
А) Работать только в закрытых помещениях
Б) Убирать мусор на улице
В) Играть в компьютерные игры
Г) Печатать документы
Ответ: Б
Поздравляем с завершением теста! Проверьте свои ответы:
Выберите один правильный ответ в каждом вопросе. Каждый вопрос имеет только один верный вариант ответа.
Что изучает социальная психология?
Какое из следующих понятий относится к социальной перцепции?
Что такое "конформизм"?
Какое влияние оказывается на человека в группе?
Какой из факторов влияет на наше восприятие людей?
Что такое "групповая идентичность"?
Что подразумевается под "социальным влиянием"?
Какой из приведенных примеров демонстрирует предвзятость?
Что такое "социальное сравнение"?
Какой фактор не рассматривается в социальной психологии?
Какое явление описывает "эффект фальшивого консенсуса"?
Какое из перечисленного относится к "групповому мышлению"?
Какое эмоциональное состояние участвует в процессе группового взаимодействия?
Что из ниже перечисленного является примером "социального вовлечения"?
Психологический эффект, когда малое число людей влияет на большинство, называется:
Какое из следующих понятий описывает нашу реакцию на страхи и угрозы в группе?
Что такое "социальный статус"?
Какое из ниже озвученных свойств не является свойством группы?
Какой из факторов не влияет на социальные взаимодействия?
Какой процесс описывает влияние лидера на группу?
Какой психологический феномен описывает ситуацию, когда большое количество людей оказывается в состоянии пассивности в экстремальной ситуации?
Что является основой формирования групповых норм?
Какие из следующих явлений могут быть результатом стереотипов?
Наиболее типичный пример социальной роли – это:
В каком из следующих случаев проявляется предвзятость отношения?
Какое из ниже приведенных определений лучше всего соответствует понятию "групповая динамика"?
Что такое "социальная изоляция"?
Какое понятие наилучшим образом объясняет притяжение людей друг к другу?
Какой из перечисленных факторов не влияет на социальное взаимодействие между людьми?
В контексте социальной психологии, как называется "создание общего пространства для общения"?
Какой термин описывает состояние, при котором человек отказывается от своих достоинств ради группы?
В каком аспекте социальной психологии изучается работа команды?
Какое из психических состояний может возникнуть в результате группового давления?
Как называется явление, когда поведение человека меняется под влиянием группы?
Какие аспекты могут повлиять на уровень стрессового состояния индивида в группе?
Какое из понятий лучше всего описывает "негативные установки" в обществе?
Какое из следующих утверждений правильно описывает "интерсоциальные отношения"?
Какой фактор не является частью групповой динамики?
Какое из приведенных свойств выделяет человека как индивида в групповой ситуации?
Какое понятие описывает влияние культурных норм на личность?
Тест оценит знания учеников по материалу, связанному с социальной психологией и поможет подготовиться к экзаменам. Удачи!
Вот тест по теме "Свойства степени" для 8 класса. Тест состоит из 30 вопросов с единственным выбором ответа, и в конце приведены правильные ответы.
Каково значение ( a^0 ) при ( a \neq 0 )?
Каково значение ( (a^m \cdot a^n) )?
Каково значение ( (a^m)^n )?
Каково значение ( \frac{a^m}{a^n} )?
Если ( a = 2 ) и ( n = 3 ), то каково значение ( a^n )?
Как переводится выражение ( a^{-n} )?
Каковы свойства степени при делении одинаковых оснований?
Если ( a^2 = b^2 ), то что можно сказать о ( a ) и ( b )?
Если ( 3^x = 27 ), то чему равно ( x )?
Каково значение ( (xy)^n )?
Каковы свойства степени для умножения разных оснований?
Каково значение ( (a^n \cdot b^n) )?
Если ( (a^m)^k = a^{m \cdot k} ), то каково значение ( a^{m+n} )?
Как важно помнить, что ( a^m \cdot b^m ) равняется?
Каково значение ( 5^{-2} )?
Каково значение ( \frac{1}{a^{-n}} )?
Если ( a = 4 ) и ( n = 2 ), то каково значение ( a^{-n} )?
Каково значение ( (x^2y^3)^2 )?
Какое отношение между ( x^m ) и ( x^{m-1} )?
Что произойдёт, если степень равна 1?
Какое значение имеет ( \sqrt{a^2} )?
Каков ответ при ( (3^x)^2 = 81 )?
Как определяется ( a^{m/n} )?
Какое следствие из свойства ( (a^m \cdot b)^n )?
( 2^{m-1} \cdot 2^k = 2^{...} ) (заполните пропуск)
Какой результат при ( x^{-3} )?
Как число ( 10^4 ) можно записать?
Какова форма выражения ( 5^{-1} + 2^{-1} )?
Если ( 3^x = 1 ), то чему равно ( x )?
Какова степень произведений в ( (mn)^p )?
Удачи ученикам на тесте!
Вопрос 1: Что такое состояние равновесия для тела?
A) Тело остается на месте при отсутствии сил
B) Тело находится в движении с постоянной скоростью
C) Сила тяжести действует на тело
D) Тело движется с ускорением
Правильный ответ: A) Тело остается на месте при отсутствии сил
Вопрос 2: Какой принцип используется для определения условий равновесия тел?
A) Принцип инерции
B) Принцип суперпозиции
C) Принцип действующих сил
D) Принцип неопределенности
Правильный ответ: A) Принцип инерции
Вопрос 3: Какой из следующих случаев представляет собой равновесие по принципу рычага?
A) Лестница, опирающаяся на стену
B) Весы, уравновешенные на одной стороне
C) Качели, находящиеся в неподвижном состоянии
D) Мяч, находящийся на земле
Правильный ответ: C) Качели, находящиеся в неподвижном состоянии
Вопрос 4: Каковы условия равновесия для тела, находящегося на наклонной плоскости?
A) Сумма всех сил равна нулю, сумма моментов относительно любого точки равна нулю
B) Сумма всех сил равна нулю
C) Момент сил равен силе тяжести
D) Тело всегда остается в покое
Правильный ответ: A) Сумма всех сил равна нулю, сумма моментов относительно любого точки равна нулю
Вопрос 5: Какой из следующих факторов влияет на устойчивость тела в равновесии?
A) Положение центра масс
B) Размеры тела
C) Материал, из которого изготовлено тело
D) Цвет тела
Правильный ответ: A) Положение центра масс
Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Максимальное количество баллов – 5.