Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Векторы из ЕГЭ
28 августа 2025 16:54
Тест по геометрии Тема: Векторы из ЕГЭ Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 7 Ответы: да
Вопросы
- Даны векторы a = (3, 4) и b = (-2, 1). Найдите:
- скалярное произведение a · b;
- модули |a| и |b|;
- косинус угла между векторами и приблизительный угол θ между ними (в градусах).
- Даны векторы a = (4, -2) и b = (1, 3). Найдите:
- скалярную проекцию a на b;
- векторную проекцию a на b (единицей задайте формулу и результат в виде конкретного вектора).
Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 3) и b = (4, -1), равна... Найдите её и кратко объясните метод.
Определите, параллельны ли векторы a = (6, 2) и b = (3, 1). Обоснуйте ответ и найдите угол между ними.
Найдите ненулевой вектор perpiendicular к вектору a = (3, -6) в плоскости. Укажите хотя бы один подходящий вектор и проверьте ортогональность.
Найдите угол между векторами a = (4, 1) и b = (1, 7). Вычислите через скалярное произведение и приведите численный ответ (в градусах).
Даны векторы a = (1, 2) и b = (7, -3). Найдите позиционный вектор середины отрезка AB (то есть вектор-координату точки M, середины A и B).
Ответы (ключ к заданиям)
a · b = 3·(-2) + 4·1 = -6 + 4 = -2 |a| = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 |b| = √((-2)^2 + 1^2) = √5 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -2 / (5√5) = -2√5 / 25 θ ≈ 100.3°
a · b = 4·1 + (-2)·3 = 4 - 6 = -2 |b| = √(1^2 + 3^2) = √10 Скалярная проекция: comp_b(a) = (a · b) / |b| = -2 / √10 Векторная проекция: proj_b(a) = ((a · b) / |b|^2) b = (-2/10) b = (-1/5, -3/5)
Детерминант параллелограмма: det = a_x b_y - a_y b_x = 2(-1) - 3·4 = -14 Площадь параллелограмма = |det| = 14
Соотношение координат: 6/3 = 2 и 2/1 = 2, следовательно векторы параллельны (одни и те же направления). Угол между ними θ = 0° (или 180°, если учитывать направление) и cos θ = 1.
Ненулевой перпендикуляр к a = (3, -6): можно взять n = (2, 1), так как a · n = 3·2 + (-6)·1 = 6 - 6 = 0. Перепроверяем: ||n|| ≠ 0 и dot(a, n) = 0.
a · b = 4·1 + 1·7 = 11 |a| = √(4^2 + 1^2) = √17 |b| = √(1^2 + 7^2) = √50 = 5√2 cos θ = 11 / (√17 · 5√2) = 11 / (5√34) θ ≈ arccos(11 / (5√34)) ≈ 67.8°
m = (a + b) / 2 = ((1 + 7)/2, (2 + (-3))/2) = (4, -0.5)
Примечания
- Все вычисления приведены для двумерного пространства, что соответствует школьной программе по векторам в ЕГЭ и типовым задачам 9 класса.
- Если требуется, могу адаптировать тест под другой набор векторов или добавить дополнительные задачи различного уровня сложности.
Популярные тесты
Ниже приведён тест по теме: «Клетка — основная единица живого организма» для 5 класса. Все вопросы — с единственным правильным ответом. В конце — ключ к ответам.
Что такое клетка? A) наименьшая единица живого организма B) самая крупная структура в организме C) орган внутри клетки D) ткань
Какая органелла отвечает за синтез белков? A) митохондрия B) рибосома C) лизосома D) ядро
Где находится генетическая информация клетки и управляет её деятельностью? A) ядро B) вакуоль C) аппарат Гольджи D) мембрана
Какая органелла производит энергию клетке? A) ядро B) рибосома C) митохондрия D) лизосома
У каких клеток есть хлоропласты? A) животные B) растительные C) бактерии D) грибковые
Как называется оболочка, которая окружает клетку и регулирует вход и выход веществ? A) клеточная стенка B) клеточная мембрана C) ядро D) вакуоль
Какая функция вакуоли в растительной клетке? A) хранит воду и растворённые вещества B) синтезирует белки C) производит энергию D) участвует в клеточном делении
Где находится ДНК большинства клеток? A) в ядре B) в митохондрии C) в вакуоли D) в лизосоме
Какие клетки называют эукариотами? A) клетки без ядра B) клетки с ядром C) бактерии D) вирусы
Какие клетки называют прокариотами? A) клетки с ядром B) клетки без ядра C) клетки животного D) клетки растения
Какая органелла отвечает за переваривание веществ внутри клетки? A) лизосома B) рибосома C) митохондрия D) ядро
Какая органелла синтезирует белки, которые затем попадают в клеточную мембрану или секретируются? A) лизосома B) рибосома C) митохондрия D) ядро
Какие органеллы участвуют в фотосинтезе? A) митохондрии B) рибосомы C) хлоропласты D) лизосомы
Что такое клеточная стенка? A) тонкая мембрана вокруг клетки B) жесткая оболочка, которая защищает клетку и поддерживает форму у растительных и грибковых клеток C) часть ядра D) органелла
Где находится энергия клетки, которая вырабатывается при её функционировании? A) ядро B) рибосома C) митохондрия D) Гольджи
Чем отличается растительная клетка от животной? A) Растительная клетка имеет клеточную стенку и крупную вакуоль B) Растительная клетка не имеет клеточной мембраны C) Животная клетка имеет клеточную стенку D) Животная клетка не имеет митохондрий
Какая часть клетки представляет собой жидкую среду, в которой плавают органеллы? A) цитоплазма B) ядро C) мембрана D) вакуоль
Как называется процесс деления клетки, приводящий к образованию двух идентичных клеток? A) мейоз B) митоз C) фотосинтез D) клеточное дыхание
Как называется структура, которая хранит воду и питательные вещества в растительных клетках? A) вакуоль B) ядро C) лизосома D) рибосома
Какой компонент есть у растительных клеток, но отсутствует у большинства животных? A) клеточная мембрана B) клеточная стенка C) митохондрия D) ядро
Ответы: 1A, 2B, 3A, 4C, 5B, 6B, 7A, 8A, 9B, 10B, 11A, 12B, 13C, 14B, 15C, 16A, 17A, 18B, 19A, 20B
Тест по геометрии на тему "Неравенство треугольников"
Вставка пропущенного слова
Вопрос 1: Если стороны треугольника обозначены как a, b и c, то соблюдение неравенства треугольника подразумевает, что сумма двух сторон всегда должна быть _______ третьей стороны.
Ответ: больше
Вопрос 2: Для треугольника с сторонами a, b и c должно выполняться следующее неравенство: a + b > ______.
Ответ: c
Вопрос 3: Если одна из сторон треугольника равна 10 см, а другая сторона равна 6 см, то третья сторона должна быть меньше ______ см.
Ответ: 16
Вопрос 4: Если стороны равнобедренного треугольника равны a и a, а основание равно b, то должно выполняться неравенство: 2a > ______.
Ответ: b
Вопрос 5: Неправильно: в треугольнике ABC, если a + b = c, то это ______ треугольник.
Ответ: не треугольник
Вопрос 6: Если сторона треугольника равна 5 см, а другая 3 см, то третья сторона должна быть больше ______ см.
Ответ: 2
Вопрос 7: Для треугольника, у которого две стороны равны 7 см и 10 см, третья сторона должна быть ______ 17 см.
Ответ: меньше
Вопрос 8: В любом треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда должна быть ______ длине третьей стороны.
Ответ: больше
Вопрос 9: Если стороны треугольника a, b, c, где a = 12, b = 9, то c должно быть ______ 21 и ______ 3.
Ответ: меньше, больше
Вопрос 10: В равностороннем треугольнике все стороны равны, и каждую из сторон можно выразить через неравенство, например: a + a > ______.
Ответ: a
Результаты
Правильные ответы на тест:
- больше
- c
- 16
- b
- не треугольник
- 2
- меньше
- больше
- меньше, больше
- a
Удачи на экзаменах!
English Test: Past Simple and Past Continuous
Class: 4
Total Questions: 40
1. Which sentence is in the past simple?
A) I was playing soccer.
B) I played soccer.
C) I am playing soccer.
D) I play soccer.
2. Which sentence is in the past continuous?
A) They watched a movie.
B) They were watching a movie.
C) They are watching a movie.
D) They watch a movie.
3. Fill in the blank: She _____ (read) a book when I called her.
A) read
B) was reading
C) reads
D) is reading
4. What is the correct form? They _____ (not go) to the party last night.
A) didn’t go
B) were not going
C) don’t go
D) wasn’t going
5. Which sentence is correct?
A) I was going to the store yesterday.
B) I go to the store yesterday.
C) I going to the store yesterday.
D) I goes to the store yesterday.
6. Fill in the blank: While he _____ (sleep), the phone rang.
A) slept
B) was sleeping
C) sleep
D) is sleeping
7. Which sentence shows the use of past simple?
A) She was eating dinner when I rang the bell.
B) She ate dinner at 6 PM.
C) She is eating dinner.
D) She eats dinner.
8. What is the correct form? We _____ (watch) TV when the power went out.
A) were watching
B) watched
C) are watching
D) watch
9. When I was young, I _____ (ride) my bike every day.
A) rides
B) rode
C) was riding
D) riding
10. Choose the correct option: I _____ (not see) you at the park yesterday.
A) didn’t see
B) wasn’t seeing
C) don’t see
D) isn’t seeing
11. Fill in the blank: They _____ (play) football when it started to rain.
A) were playing
B) played
C) playing
D) are playing
12. Which sentence is correct?
A) She was going to school yesterday.
B) She went to school yesterday.
C) She go to school yesterday.
D) She goes to school yesterday.
13. Choose the correct option: While I _____ (do) my homework, my sister was watching TV.
A) did
B) was doing
C) do
D) does
14. What is the correct form? It _____ (snow) last winter.
A) snows
B) was snowing
C) snowed
D) is snowing
15. Fill in the blank: He _____ (not eat) breakfast this morning.
A) didn’t eat
B) wasn’t eating
C) doesn’t eat
D) isn’t eating
16. Choose the correct option: She _____ (sing) while he played the guitar.
A) was singing
B) sang
C) sing
D) is singing
17. Which sentence is in the past simple?
A) They were running to school.
B) They ran to school.
C) They are running to school.
D) They run to school.
18. Fill in the blank: I _____ (see) a movie last night.
A) seen
B) sees
C) saw
D) was seeing
19. What is the correct form? She _____ (not go) to the store yesterday.
A) didn’t go
B) wasn’t going
C) doesn’t go
D) isn’t going
20. Choose the correct option: We _____ (have) dinner when the guests arrived.
A) had
B) were having
C) has
D) are having
21. Fill in the blank: They _____ (not play) outside last weekend.
A) didn’t play
B) weren’t playing
C) don’t play
D) isn’t playing
22. Which sentence is correct?
A) I was studying for the test last night.
B) I study for the test last night.
C) I studied for the test last night.
D) I studies for the test last night.
23. Choose the correct option: While I _____ (clean) my room, I found a toy.
A) cleaned
B) was cleaning
C) clean
D) cleaning
24. Fill in the blank: She _____ (not finish) her homework yesterday.
A) didn’t finish
B) wasn’t finishing
C) doesn’t finish
D) isn’t finishing
25. What is the correct form? The sun _____ (shine) when we left the house.
A) shone
B) was shining
C) shines
D) shining
26. Choose the correct option: While they _____ (play) outside, it started to rain.
A) were playing
B) played
C) play
D) are playing
27. Which sentence is in the past continuous?
A) I watched TV after dinner.
B) I was watching TV after dinner.
C) I watch TV after dinner.
D) I watching TV after dinner.
28. Fill in the blank: We _____ (travel) to Spain last summer.
A) travel
B) was traveling
C) traveled
D) are traveling
29. What is the correct form? He _____ (not call) me yesterday.
A) didn’t call
B) wasn’t calling
C) doesn’t call
D) isn’t calling
30. Choose the correct option: She _____ (study) when I came home.
A) studies
B) was studying
C) studied
D) study
31. Fill in the blank: They _____ (not go) to the concert last week.
A) didn’t go
B) weren’t going
C) don’t go
D) isn’t going
32. What is the correct form? I _____ (see) my friend last Friday.
A) was seeing
B) see
C) saw
D) seen
33. Choose the correct option: While we _____ (walk) to school, we saw a dog.
A) walking
B) were walking
C) walked
D) walk
34. Which sentence is in the past simple?
A) They are playing basketball.
B) They played basketball.
C) They were playing basketball.
D) They play basketball.
35. Fill in the blank: I _____ (forget) my homework yesterday.
A) forgot
B) was forgetting
C) forget
D) is forgetting
36. What is the correct form? She _____ (not finish) reading the book last night.
A) didn’t finish
B) wasn’t finishing
C) doesn’t finish
D) isn’t finishing
37. Choose the correct option: They _____ (dance) when the music stopped.
A) danced
B) were dancing
C) dance
D) dancing
38. Fill in the blank: He _____ (take) a shower when the phone rang.
A) took
B) was taking
C) take
D) takes
39. What is the correct form? I _____ (not see) the movie last year.
A) didn’t see
B) wasn’t seeing
C) don’t see
D) isn’t seeing
40. Choose the correct option: While she _____ (write) a letter, her brother was playing video games.
A) wrote
B) was writing
C) writes
D) writing
End of Test
Тест по английскому языку для 2 класса на тему "Написать перевод"
Инструкция: Напишите перевод данных слов или фраз с английского на русский язык.
Cat
Dog
Hello
Thank you
School
Friend
Happy
Good morning
Удачи!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
