Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы из ЕГЭ

28 августа 2025 16:54

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии Тема: Векторы из ЕГЭ Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 7 Ответы: да

Вопросы

  1. Даны векторы a = (3, 4) и b = (-2, 1). Найдите:
  • скалярное произведение a · b;
  • модули |a| и |b|;
  • косинус угла между векторами и приблизительный угол θ между ними (в градусах).
  1. Даны векторы a = (4, -2) и b = (1, 3). Найдите:
  • скалярную проекцию a на b;
  • векторную проекцию a на b (единицей задайте формулу и результат в виде конкретного вектора).

  1. Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 3) и b = (4, -1), равна... Найдите её и кратко объясните метод.

  2. Определите, параллельны ли векторы a = (6, 2) и b = (3, 1). Обоснуйте ответ и найдите угол между ними.

  3. Найдите ненулевой вектор perpiendicular к вектору a = (3, -6) в плоскости. Укажите хотя бы один подходящий вектор и проверьте ортогональность.

  4. Найдите угол между векторами a = (4, 1) и b = (1, 7). Вычислите через скалярное произведение и приведите численный ответ (в градусах).

  5. Даны векторы a = (1, 2) и b = (7, -3). Найдите позиционный вектор середины отрезка AB (то есть вектор-координату точки M, середины A и B).

Ответы (ключ к заданиям)

  1. a · b = 3·(-2) + 4·1 = -6 + 4 = -2 |a| = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 |b| = √((-2)^2 + 1^2) = √5 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -2 / (5√5) = -2√5 / 25 θ ≈ 100.3°

  2. a · b = 4·1 + (-2)·3 = 4 - 6 = -2 |b| = √(1^2 + 3^2) = √10 Скалярная проекция: comp_b(a) = (a · b) / |b| = -2 / √10 Векторная проекция: proj_b(a) = ((a · b) / |b|^2) b = (-2/10) b = (-1/5, -3/5)

  3. Детерминант параллелограмма: det = a_x b_y - a_y b_x = 2(-1) - 3·4 = -14 Площадь параллелограмма = |det| = 14

  4. Соотношение координат: 6/3 = 2 и 2/1 = 2, следовательно векторы параллельны (одни и те же направления). Угол между ними θ = 0° (или 180°, если учитывать направление) и cos θ = 1.

  5. Ненулевой перпендикуляр к a = (3, -6): можно взять n = (2, 1), так как a · n = 3·2 + (-6)·1 = 6 - 6 = 0. Перепроверяем: ||n|| ≠ 0 и dot(a, n) = 0.

  6. a · b = 4·1 + 1·7 = 11 |a| = √(4^2 + 1^2) = √17 |b| = √(1^2 + 7^2) = √50 = 5√2 cos θ = 11 / (√17 · 5√2) = 11 / (5√34) θ ≈ arccos(11 / (5√34)) ≈ 67.8°

  7. m = (a + b) / 2 = ((1 + 7)/2, (2 + (-3))/2) = (4, -0.5)

Примечания

  • Все вычисления приведены для двумерного пространства, что соответствует школьной программе по векторам в ЕГЭ и типовым задачам 9 класса.
  • Если требуется, могу адаптировать тест под другой набор векторов или добавить дополнительные задачи различного уровня сложности.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Название теста: Английский язык – Comparatives и Superlatives (7 класс)

Инструкция:

  • Заполните пропуски правильной формой сравнительной или превосходной степени прилагательного, указанного в скобках.
  • В ответ записывайте одно слово или краткую форму без дополнительных слов.
  • Это тест открытого типа. Ответы отсутствуют в конце; используйте собственный вариант ответов.
  1. This task is _____ (easy) than the previous one.
  2. She is the _____ (smart) student in the class.
  3. This book is _____ (interesting) than that one.
  4. That film was _____ (bad) than I expected.
  5. The blue car is _____ (expensive) than the red one.
  6. He ran _____ (fast) than before.
  7. This is the _____ (difficult) problem in the homework.
  8. A cheetah is the _____ (fast) land animal.
  9. Winter is the _____ (cold) season in many countries.
  10. The river is _____ (deep) than the lake.
  11. This test is the _____ (long) of all.
  12. The marathon was _____ (hard) than I thought.
  13. My dad is _____ (old) than my mom.
  14. The Sahara is the _____ (hot) desert in the world.
  15. She speaks English _____ (fluently) than before.
  16. The movie is _____ (interesting) than the book.
  17. The student who finished first is the _____ (fast) in the class.
  18. This chair is the _____ (comfortable) in the room.
  19. The new model is _____ (modern) than the old one.
  20. The team played the game _____ (good) this season.
  21. This road is the _____ (short) route to the city.
  22. Her painting is the _____ (colorful) among all.
  23. The weather today is _____ (nice) than yesterday.
  24. The mountain is the _____ (high) peak in the range.
  25. The car is _____ (new) than mine.
  26. This puzzle is _____ (easy) than the others.
  27. The singer's voice is _____ (clear) than the others.
  28. This city is the _____ (crowded) in the country.
  29. The lake is the _____ (deep) body of water here.
  30. The soup is _____ (delicious) of all the dishes.
{Другой предмет}
10 Класс

Тест по русскому языку на тему "Притяжательные местоимения"

Класс: 10
Количество вопросов: 20
Тип вопросов: Единственный выбор

Вопрос 1: Какое из следующих местоимений является притяжательным?
a) Он
b) Мой
c) Кто

Вопрос 2: Выберите правильное притяжательное местоимение в предложении: "Это книга ______."
a) его
b) их
c) мой

Вопрос 3: Какое местоимение подходит в фразу: "Она пришла со ______ другом"?
a) свой
b) его
c) наш

Вопрос 4: В предложении "Это ______ игрушка" нужно вставить:
a) ты
b) твоя
c) ваши

Вопрос 5: Выберите неправильное использование притяжательного местоимения:
a) Моя книга
b) Их дом
c) Я люблю свои друзей

Вопрос 6: Какое из следующих местоимений неправильно употреблено в данном контексте: "Это принадлежит ______."
a) мне
b) твоим
c) мой

Вопрос 7: Какое притяжательное местоимение правильно будет в предложении: "У нас ______ сад"?
a) ваш
b) наши
c) наш

Вопрос 8: В предложении "Куда ты положил ______ ручку?" выберите правильное местоимение:
a) свой
b) моя
c) ты

Вопрос 9: Какое местоимение в этом предложении неверное: "Это моя проблема и ______."?
a) твоя
b) наши
c) его

Вопрос 10: В каком предложении использовано притяжательное местоимение?
a) Я куплю апельсины.
b) Мы с друзьями пошли в кино.
c) Это моя любимая книга.

Вопрос 11: Какое из следующих местоимений является притяжательным?
a) Никакой
b) Твой
c) Таков

Вопрос 12: Какие из предложенных слов является притяжательным местоимением?
a) Он
b) Наш
c) Этот

Вопрос 13: В каком из вариантов правильно употреблено притяжательное местоимение?
a) У неё есть свои хобби.
b) У меня друг и моя подруга.
c) Мы готовим ваши обеды.

Вопрос 14: В предложении "Это ______ проект" нужно выбрать:
a) наш
b) любовь
c) тобой

Вопрос 15: Какое из указанных местоимений является притяжательным?
a) Этот
b) Мои
c) Где

Вопрос 16: В предложении "Это _____ победа!" какое местоимение правильное?
a) наши
b) твоя
c) его

Вопрос 17: Какое притяжательное местоимение следует использовать в предложении: "Ты можешь взять ______ книгу"?
a) наши
b) твою
c) ваш

Вопрос 18: Выберите правильное отсутствие притяжательного местоимения:
a) Наши правила
b) Моя семья
c) Смешная шутка

Вопрос 19: В каком предложении не должно быть притяжательного местоимения?
a) У меня есть собственная квартира.
b) Я люблю их родителей.
c) Они построили новый дом.

Вопрос 20: Какое местоимение в этом предложении употреблено неверно: "Это твой и мой любимый фильм"?
a) Твой
b) Мой
c) Любимый

Проведите тест и проверьте свои знания по теме "Притяжательные местоимения". Удачи!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по английскому языку: "Go on, go off, go with"

Класс: 6

Количество вопросов: 12

Выбор правильного ответа: выберите одну правильную вариацию из предложенных.

1. She decided to _____ her homework before dinner.
a) go on
b) go off
c) go with

2. If you don't stop talking, I will _____!
a) go on
b) go off
c) go with

3. Can I _____ you to the party tonight?
a) go on
b) go off
c) go with

4. The alarm will _____ at 7 a.m.
a) go on
b) go off
c) go with

5. I want to _____ learning new languages every summer.
a) go on
b) go off
c) go with

6. She agreed to _____ me to the store.
a) go on
b) go off
c) go with

7. When the fireworks _____, everyone clapped.
a) went on
b) went off
c) went with

8. After a long speech, the president will _____ to the next topic.
a) go on
b) go off
c) go with

9. They will _____ a trip to the mountains next week.
a) go on
b) go off
c) go with

10. Please don’t _____ the lights when you leave the room.
a) go on
b) go off
c) go with

11. Let's _____ the red dress for the party; it looks great!
a) go on
b) go off
c) go with

12. The concert will _____ if it rains too much.
a) go on
b) go off
c) go with

Ответы:

  1. a) go on
  2. b) go off
  3. c) go with
  4. b) go off
  5. a) go on
  6. c) go with
  7. b) went off
  8. a) go on
  9. a) go on
  10. b) go off
  11. c) go with
  12. a) go on

Тест можно использовать для проверки знаний учащихся по данной теме. Удачи в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по английскому языку для 3 класса

Тема: there is\there are, plurals

  1. Choose the correct word: _____ a cat in the garden. A) there is B) there are (Ответ: A)

  2. We have two _____ in the kitchen. A) cat B) cats (Ответ: B)

  3. Look! _____ some beautiful flowers on the table. A) there is B) there are (Ответ: B)

  4. Mary has _____ pencils in her bag. A) a B) some (Ответ: B)

  5. _____ three books on the shelf. A) there is B) there are (Ответ: B)

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к теме "there is\there are, plurals" в английском языке. Удачи на экзамене!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта