Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы из ЕГЭ

28 августа 2025 16:54

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии Тема: Векторы из ЕГЭ Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 7 Ответы: да

Вопросы

  1. Даны векторы a = (3, 4) и b = (-2, 1). Найдите:
  • скалярное произведение a · b;
  • модули |a| и |b|;
  • косинус угла между векторами и приблизительный угол θ между ними (в градусах).
  1. Даны векторы a = (4, -2) и b = (1, 3). Найдите:
  • скалярную проекцию a на b;
  • векторную проекцию a на b (единицей задайте формулу и результат в виде конкретного вектора).

  1. Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 3) и b = (4, -1), равна... Найдите её и кратко объясните метод.

  2. Определите, параллельны ли векторы a = (6, 2) и b = (3, 1). Обоснуйте ответ и найдите угол между ними.

  3. Найдите ненулевой вектор perpiendicular к вектору a = (3, -6) в плоскости. Укажите хотя бы один подходящий вектор и проверьте ортогональность.

  4. Найдите угол между векторами a = (4, 1) и b = (1, 7). Вычислите через скалярное произведение и приведите численный ответ (в градусах).

  5. Даны векторы a = (1, 2) и b = (7, -3). Найдите позиционный вектор середины отрезка AB (то есть вектор-координату точки M, середины A и B).

Ответы (ключ к заданиям)

  1. a · b = 3·(-2) + 4·1 = -6 + 4 = -2 |a| = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 |b| = √((-2)^2 + 1^2) = √5 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -2 / (5√5) = -2√5 / 25 θ ≈ 100.3°

  2. a · b = 4·1 + (-2)·3 = 4 - 6 = -2 |b| = √(1^2 + 3^2) = √10 Скалярная проекция: comp_b(a) = (a · b) / |b| = -2 / √10 Векторная проекция: proj_b(a) = ((a · b) / |b|^2) b = (-2/10) b = (-1/5, -3/5)

  3. Детерминант параллелограмма: det = a_x b_y - a_y b_x = 2(-1) - 3·4 = -14 Площадь параллелограмма = |det| = 14

  4. Соотношение координат: 6/3 = 2 и 2/1 = 2, следовательно векторы параллельны (одни и те же направления). Угол между ними θ = 0° (или 180°, если учитывать направление) и cos θ = 1.

  5. Ненулевой перпендикуляр к a = (3, -6): можно взять n = (2, 1), так как a · n = 3·2 + (-6)·1 = 6 - 6 = 0. Перепроверяем: ||n|| ≠ 0 и dot(a, n) = 0.

  6. a · b = 4·1 + 1·7 = 11 |a| = √(4^2 + 1^2) = √17 |b| = √(1^2 + 7^2) = √50 = 5√2 cos θ = 11 / (√17 · 5√2) = 11 / (5√34) θ ≈ arccos(11 / (5√34)) ≈ 67.8°

  7. m = (a + b) / 2 = ((1 + 7)/2, (2 + (-3))/2) = (4, -0.5)

Примечания

  • Все вычисления приведены для двумерного пространства, что соответствует школьной программе по векторам в ЕГЭ и типовым задачам 9 класса.
  • Если требуется, могу адаптировать тест под другой набор векторов или добавить дополнительные задачи различного уровня сложности.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Ниже тест по информатике. Тема: Операции с файлами и папками. Класс: 10. Тип вопросов: Множественный выбор. Всего 10 вопросов. В конце каждого вопроса указан правильный ответ.

  1. Как создать новую папку в текущей директории? A) mkdir docs B) makedirs docs C) createdir docs D) newdir docs Ответ: A

  2. Что произойдет при копировании файла в другую папку? A) Старый файл удалится B) Старый файл останется на месте, появляется копия C) Файл будет перемещен D) Файл будет переименован Ответ: B

  3. Что означает относительный путь к файлу? A) путь начинается с корня файловой системы B) путь зависит от текущей рабочей директории C) путь содержит только имя файла D) путь ведет к сетевому ресурсу Ответ: B

  4. Что делает команда ls (на Unix) или dir (на Windows)? A) удаляет файл B) показывает список файлов и папок C) копирует файл D) открывает файл Ответ: B

  5. Какой режим открытия файла в текстовом режиме перезаписывает файл? A) 'r' B) 'w' C) 'a' D) 'rb' Ответ: B

  6. Какой режим открытия файла позволяет только читать содержимое? A) 'w' B) 'r' C) 'a' D) 'rb' Ответ: B

  7. Абсолютный путь отличается от относительного тем, что он: A) начинается с точки B) начинается с корневого каталога C) зависит от текущей директории D) содержит только имя файла Ответ: B

  8. Какая команда удаляет пустую папку? A) rmdir B) del C) rm D) erase Ответ: A

  9. Как скопировать каталог с его содержимым в Python? A) shutil.copytree B) shutil.copy C) shutil.move D) os.copy Ответ: A

  10. Какой символ разделителя каталогов в Unix-подобных операционных системах? A)
    B) / C) : D) ; Ответ: B

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по английскому языку (3 класс) Тема: числительные от 1 до 20 Тип вопросов: Соотнесение Количество вопросов: 10 Ответы: есть

Инструкция для учащегося: Соотнесите цифру слева с правильным словом на английском языке справа. Запишите результат в виде: цифра — слово.

Колонка А (цифры):

  1. 1
  2. 5
  3. 12
  4. 3
  5. 19
  6. 8
  7. 14
  8. 6
  9. 20
  10. 11

Колонка Б (слова на английском): A) one B) five C) twelve D) three E) nineteen F) eight G) fourteen H) six I) twenty J) eleven

Ответы (правильные соответствия): 1 — one 2 — five 3 — twelve 4 — three 5 — nineteen 6 — eight 7 — fourteen 8 — six 9 — twenty 10 — eleven

{Другой предмет}
10 Класс

Итоговый тест по Геометрии, 10 класс Тип вопросов: Единственный правильный ответ Всего вопросов: 15 Ответы включены ниже рядом с каждым вопросом.

  1. В треугольнике основание 8 см, высота 5 см. Найдите площадь треугольника. A) 20 см^2 B) 40 см^2 C) 13 см^2 D) 24 см^2 Ответ: A

  2. Площадь круга радиусом 7 см равна приблизительно: A) 153.9 см^2 B) 98 см^2 C) 196 см^2 D) 123 см^2 Ответ: A

  3. Площадь параллелограмма известна как произведение основы на высоту. Если основание 9 см, высота 4 см, площадь равна: A) 36 см^2 B) 72 см^2 C) 45 см^2 D) 18 см^2 Ответ: A

  4. Периметр прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см: A) 20 см B) 24 см C) 22 см D) 18 см Ответ: A

  5. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу. A) 5 см B) sqrt(7) см C) 6 см D) 4 см Ответ: A

  6. Расстояние между точками (0,0) и (6,8) равно: A) 10 B) 12 C) 8 D) sqrt(100) Ответ: A

  7. В треугольнике две вершины имеют углы 45° и 60°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит третий угол равен: A) 60° B) 75° C) 105° D) 90° Ответ: B

  8. Если два треугольника подобны и коэффициент их подобия k = 2, тогда сторона AB = 4 соответствует стороне DE. Найдите DE. A) 2 B) 4 C) 8 D) 6 Ответ: C

  9. Из точки за пределами окружности с радиусом 5 см длина касательной к окружности равна 12 см. Это верно потому что: A) 12 B) 13 C) 5 D) 8 Ответ: A

  10. Площадь трапеции с основаниями 6 см и 4 см и высотой 5 см равна: A) 25 см^2 B) 30 см^2 C) 28 см^2 D) 20 см^2 Ответ: A

  11. Площадь ромба, диагонали 8 см и 6 см, равна: A) 24 см^2 B) 28 см^2 C) 30 см^2 D) 32 см^2 Ответ: A

  12. Уравнение прямой, проходящей через точки (2,3) и (5,11). Найдите уравнение в виде y = mx + b. A) y = (8/3)x - 7/3 B) y = (3/8)x + 2 C) y = x + 5 D) y = (2/3)x + 1 Ответ: A

  13. Длина дуги окружности радиусом 10 см, центральный угол 60°. Найдите длину дуги. A) 10.47 см B) 20 см C) 31.4 см D) 3.14 см Ответ: A

  14. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4, гипотенуза 5. Угол напротив стороны длиной 3° равен приблизительно: A) 36.87° B) 53.13° C) 45° D) 90° Ответ: A

  15. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна: A) 720° B) 900° C) 1080° D) 1260° Ответ: C

Если хотите изменить форматы вопросов (например, добавить формулы на ответный лист, сделать тест в виде файла для печати или электронного тестирования), скажите, и адаптирую под нужный формат.

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по географии Кыргызстана: Подземные воды

Класс: 8
Тема: Подземные воды
Количество вопросов: 10

Вопрос 1:
Как называется процесс, при котором вода проникает в почву и пополняет запас подземных вод?
A) Испарение
B) Инфильтрация
C) Конденсация
D) Осадки
Ответ: B) Инфильтрация

Вопрос 2:
Какой из перечисленных факторов не влияет на уровень подземных вод?
A) Рельеф местности
B) Климатические условия
C) Процент работников в agriculture
D) Водоемы на поверхности
Ответ: C) Процент работников в agriculture

Вопрос 3:
Где в Кыргызстане расположены основные запасы подземных вод?
A) В горных районах
B) В долинах рек
C) В пустынях
D) На плато
Ответ: B) В долинах рек

Вопрос 4:
Какой тип подземных вод можно считать пресными?
A) Артезианские воды
B) Морские воды
C) Соленые воды
D) Ледяные воды
Ответ: A) Артезианские воды

Вопрос 5:
Какое из нижеперечисленных выражений означает «резервуар подземных вод, который отделен от других пластов непроницаемым слоем»?
A) Водоносный горизонт
B) Артезианский бассейн
C) Подземное озеро
D) Водной цикл
Ответ: B) Артезианский бассейн

Вопрос 6:
Какое явление может вызвать повышение уровня подземных вод?
A) Увеличение испарения
B) Орошение сельскохозяйственных угодий
C) Повышение температуры воздуха
D) Уменьшение осадков
Ответ: B) Орошение сельскохозяйственных угодий

Вопрос 7:
К какому типу подземных вод относятся воды, находящиеся на глубине более 100 метров и характеризующиеся высокой минерализацией?
A) Пресные воды
B) Термальные воды
C) Соленые воды
D) Грунтовые воды
Ответ: C) Соленые воды

Вопрос 8:
Какое значение имеют подземные воды для экономики Кыргызстана?
A) Только для отдыха
B) Для сельского хозяйства и питьевого водоснабжения
C) Исключительно для энергетики
D) В основном для промышленности
Ответ: B) Для сельского хозяйства и питьевого водоснабжения

Вопрос 9:
Какое из следующих утверждений о подземных водах является верным?
A) Они не могут загрязняться
B) Подземные воды всегда имеют постоянную температуру
C) Подземные воды могут быть загрязнены интерактивными неорганическими веществами
D) Подземные воды не влияют на экосистему
Ответ: C) Подземные воды могут быть загрязнены интерактивными неорганическими веществами

Вопрос 10:
Какой процесс позволяет подъем подземных вод на поверхность?
A) Перегрев
B) Насос
C) Подземное течение
D) Артезианский выброс
Ответ: D) Артезианский выброс

Тест готов! Успехов ученикам на экзамене!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта