Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Логарифмы
03 сентября 2025 14:21
Ниже тест из 7 открытых вопросов по теме «Логарифмы» для 11 класса, включены ответы и краткие решения.
Вопрос 1 Определение: Пусть a > 0, a ≠ 1, x > 0. Логарифм log_a x имеет показатель y, если a^y = x. Найдите log_2 8. Ответ и решение: log_2 8 = 3, потому что 2^3 = 8.
Вопрос 2 Упростите выражение: log_5(125) + log_5(4) − log_5(20). Ответ и решение: log_5(125) = 3, log_5(20) = log_5(4·5) = log_5(4) + 1. Итого: 3 + log_5(4) − (log_5(4) + 1) = 2.
Вопрос 3 Решите уравнение: log_2(x + 3) = 4. Ответ и решение: x + 3 = 2^4 = 16 ⇒ x = 13. Домен: x > −3, решение удовлетворяет.
Вопрос 4 Решите уравнение: log_4(x − 1) + log_4(x − 9) = 2. Ответ и решение: Сложивимый логарифм: log_4[(x − 1)(x − 9)] = 2 ⇒ (x − 1)(x − 9) = 4^2 = 16. Разложим: x^2 − 10x + 9 = 16 ⇒ x^2 − 10x − 7 = 0. Корни: x = [10 ± sqrt(100 + 28)]/2 = 5 ± 2√7 ≈ 5 ± 5.291. Домен требует x > 9 (чтобы и x−1, и x−9 положительны). Значит допустим только x = 5 + 2√7 ≈ 10.656. Итак, x = 5 + 2√7 (или приблизительно 10.656).
Вопрос 5 Преобразуйте log_3(12) в логарифм по основанию 2 и найдите приблизительное значение. Ответ и решение: log_3(12) = log_2(12) / log_2(3). Приближенно: log_2(12) ≈ 3.585, log_2(3) ≈ 1.585. Следовательно, log_3(12) ≈ 3.585 / 1.585 ≈ 2.26.
Вопрос 6 Опишите свойства функции f(x) = log_2(x). Ответ и решение:
- Домен: x > 0.
- Точка пересечения оси: f(1) = log_2(1) = 0.
- График: проходит через (1, 0), возрастает (база > 1), стремится к +∞ при x → +∞ и к −∞ при x → 0^+.
- Асимптота: вертикальная асимптота на линии x = 0.
- Диапазон: (-∞, +∞).
- Вопрос 7 Практическая задача: Рост населения N(t) = 2000 · (1.35)^t. Найдите t, когда N = 10000. Ответ и решение: 10000 = 2000 · (1.35)^t ⇒ 5 = (1.35)^t ⇒ t = log_{1.35}(5) = ln 5 / ln 1.35. Приближенно: ln 5 ≈ 1.609, ln 1.35 ≈ 0.300, поэтому t ≈ 1.609 / 0.300 ≈ 5.37. Ответ: примерно t = 5.37 лет.
Популярные тесты
Тест по английскому языку Тема: Глагол to be Класс: 5 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 20 Выводить ли тест с ответами: Да
Инструкция:
- Выберите одну правильную ответную букву (A, B, C или D) для каждого вопроса.
- В конце приведены ответы.
I ___ a student. A) am B) is C) are D) be
She ___ from Spain. A) is B) am C) are D) be
They ___ in the class 5A today. A) is B) am C) are D) be
He ___ my brother. A) is not B) am not C) are not D) be not
We ___ going to the park. A) am B) is C) are D) be
It ___ a sunny day. A) is B) are C) am D) be
______ you my friend? A) Am B) Is C) Are D) Be
She and Tom ___ from Canada. A) is B) am C) are D) be
___ there a bus stop near here? A) Am B) Are C) Is D) Be
You ___ a student. A) am B) is C) are D) be
The cat ___ on the sofa. A) is B) am C) are D) be
They ___ not at home. A) am B) is C) are D) be
We ___ tired. A) is B) am C) are D) be
She ___ a teacher. A) is B) am C) are D) be
Where ___ you from? A) Am B) Is C) Are D) Be
It ___ cold today. A) is B) are C) am D) be
The book ___ on the desk. A) is B) am C) are D) be
My friends and I ___ from Italy. A) is B) am C) are D) be
She ___ not a student. A) is B) am C) are D) be
We ___ friends. A) am B) is C) are D) be
Ответы: 1A, 2A, 3C, 4A, 5C, 6A, 7C, 8C, 9C, 10C, 11A, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18C, 19A, 20C
Что-то пошло не так. Ошибка: Error code: 429 - {'error': {'message': 'You exceeded your current quota, please check your plan and billing details. For more information on this error, read the docs: https://platform.openai.com/docs/guides/error-codes/api-errors.', 'type': 'insufficient_quota', 'param': None, 'code': 'insufficient_quota'}}
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
