Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Логарифмы
03 сентября 2025 14:21
Ниже тест из 7 открытых вопросов по теме «Логарифмы» для 11 класса, включены ответы и краткие решения.
Вопрос 1 Определение: Пусть a > 0, a ≠ 1, x > 0. Логарифм log_a x имеет показатель y, если a^y = x. Найдите log_2 8. Ответ и решение: log_2 8 = 3, потому что 2^3 = 8.
Вопрос 2 Упростите выражение: log_5(125) + log_5(4) − log_5(20). Ответ и решение: log_5(125) = 3, log_5(20) = log_5(4·5) = log_5(4) + 1. Итого: 3 + log_5(4) − (log_5(4) + 1) = 2.
Вопрос 3 Решите уравнение: log_2(x + 3) = 4. Ответ и решение: x + 3 = 2^4 = 16 ⇒ x = 13. Домен: x > −3, решение удовлетворяет.
Вопрос 4 Решите уравнение: log_4(x − 1) + log_4(x − 9) = 2. Ответ и решение: Сложивимый логарифм: log_4[(x − 1)(x − 9)] = 2 ⇒ (x − 1)(x − 9) = 4^2 = 16. Разложим: x^2 − 10x + 9 = 16 ⇒ x^2 − 10x − 7 = 0. Корни: x = [10 ± sqrt(100 + 28)]/2 = 5 ± 2√7 ≈ 5 ± 5.291. Домен требует x > 9 (чтобы и x−1, и x−9 положительны). Значит допустим только x = 5 + 2√7 ≈ 10.656. Итак, x = 5 + 2√7 (или приблизительно 10.656).
Вопрос 5 Преобразуйте log_3(12) в логарифм по основанию 2 и найдите приблизительное значение. Ответ и решение: log_3(12) = log_2(12) / log_2(3). Приближенно: log_2(12) ≈ 3.585, log_2(3) ≈ 1.585. Следовательно, log_3(12) ≈ 3.585 / 1.585 ≈ 2.26.
Вопрос 6 Опишите свойства функции f(x) = log_2(x). Ответ и решение:
- Домен: x > 0.
- Точка пересечения оси: f(1) = log_2(1) = 0.
- График: проходит через (1, 0), возрастает (база > 1), стремится к +∞ при x → +∞ и к −∞ при x → 0^+.
- Асимптота: вертикальная асимптота на линии x = 0.
- Диапазон: (-∞, +∞).
- Вопрос 7 Практическая задача: Рост населения N(t) = 2000 · (1.35)^t. Найдите t, когда N = 10000. Ответ и решение: 10000 = 2000 · (1.35)^t ⇒ 5 = (1.35)^t ⇒ t = log_{1.35}(5) = ln 5 / ln 1.35. Приближенно: ln 5 ≈ 1.609, ln 1.35 ≈ 0.300, поэтому t ≈ 1.609 / 0.300 ≈ 5.37. Ответ: примерно t = 5.37 лет.
Популярные тесты
Тест по предмету: Человек и мир Тема: Поверхность Земли Класс: 3 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 5 Без ответов
Какая часть поверхности Земли покрыта водой? A) земля B) вода C) воздух D) огонь
Что такое карта? A) рисунок неба B) изображение поверхности Земли на плоскости C) учебник D) глобус
Как на карте обозначают стороны света? A) легенда B) масштаб C) компас D) условные знаки
Что можно увидеть на поверхности Земли? A) только вода B) только суша C) и вода, и суша D) пустоту
Что такое континент? A) маленький остров B) большая часть суши на Земле C) река D) город
Конечно! Ниже представлен тест по математике для 8 класса на тему "Случайные события, вероятность, графы" с 10 вопросами множественного выбора и ответами.
Тест по математике: Случайные события, вероятность, графы
Класс: 8
Количество вопросов: 10
Вопрос 1.
Какое из утверждений верно относительно случайных событий?
A) Они всегда происходят с одинаковой вероятностью.
B) Они могут быть несовместимы или совместимы.
C) Они всегда несовместимы.
D) Они обязательно происходят при одном и том же условии.
Ответ: B) Они могут быть несовместимы или совместимы.
Вопрос 2.
Вероятность события, при котором выпадает орёл при подбрасывании честной монеты, равна:
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 1
Ответ: C) 0,5
Вопрос 3.
Если из 10 одинаковых карт по 2 - красные и 8 - черных, какова вероятность вытянуть красную карту?
A) 0,2
B) 0,4
C) 0,5
D) 0,8
Ответ: B) 0,2
(Редакция: Вероятность вытянуть красную карту: 2/10 = 0,2)
Вопрос 4.
На графе представлены вершины и рёбра, соединяющие их. Что из ниже перечисленного является графом?
A) Множество точек и линий, соединяющих их.
B) Набор чисел.
C) Пара чисел.
D) Равенство нескольких множеств.
Ответ: A) Множество точек и линий, соединяющих их.
Вопрос 5.
Что такое вероятность события?
A) Отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов.
B) Разница между числом успехов и неудач.
C) Количество случаев, когда событие обязательно происходит.
D) Возможность события.
Ответ: A) Отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов.
Вопрос 6.
На игральной косточке с числом от 1 до 6 какова вероятность выпадения числа больше 4?
A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 1/2
Ответ: B) 1/3 (числа больше 4 — это 5 и 6, итого 2 варианта: 2/6 = 1/3)
Вопрос 7.
К какому типу графов относится граф, в котором каждая вершина соединирена с каждой?
A) Ориентированный граф.
B) Полному графу.
C) Дереву.
D) Циклическому графу.
Ответ: B) Полному графу.
Вопрос 8.
Если два события являются несовместимыми, то их вероятность:
A) равно 1.
B) равна произведению их вероятностей.
C) равна сумме их вероятностей.
D) равна нулю.
Ответ: C) равна сумме их вероятностей.
Вопрос 9.
Что изображено на графе, где вершины показывают города, а рёбра — дороги между ними?
A) Модель транспортной системы.
B) Модель вероятностей.
C) Модель случайных событий.
D) Модель числового множества.
Ответ: A) Модель транспортной системы.
Вопрос 10.
В игре с игральной костью вероятность получить число, которое делится на 3, равна:
A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
Ответ: B) 1/3 (числа делятся на 3: 3 и 6, итого 2 варианта: 2/6 = 1/3)
Если нужно, я могу подготовить еще дополнительные материалы или изменить формат вопросов!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
