Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

03 сентября 2025 14:21

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест из 7 открытых вопросов по теме «Логарифмы» для 11 класса, включены ответы и краткие решения.

  1. Вопрос 1 Определение: Пусть a > 0, a ≠ 1, x > 0. Логарифм log_a x имеет показатель y, если a^y = x. Найдите log_2 8. Ответ и решение: log_2 8 = 3, потому что 2^3 = 8.

  2. Вопрос 2 Упростите выражение: log_5(125) + log_5(4) − log_5(20). Ответ и решение: log_5(125) = 3, log_5(20) = log_5(4·5) = log_5(4) + 1. Итого: 3 + log_5(4) − (log_5(4) + 1) = 2.

  3. Вопрос 3 Решите уравнение: log_2(x + 3) = 4. Ответ и решение: x + 3 = 2^4 = 16 ⇒ x = 13. Домен: x > −3, решение удовлетворяет.

  4. Вопрос 4 Решите уравнение: log_4(x − 1) + log_4(x − 9) = 2. Ответ и решение: Сложивимый логарифм: log_4[(x − 1)(x − 9)] = 2 ⇒ (x − 1)(x − 9) = 4^2 = 16. Разложим: x^2 − 10x + 9 = 16 ⇒ x^2 − 10x − 7 = 0. Корни: x = [10 ± sqrt(100 + 28)]/2 = 5 ± 2√7 ≈ 5 ± 5.291. Домен требует x > 9 (чтобы и x−1, и x−9 положительны). Значит допустим только x = 5 + 2√7 ≈ 10.656. Итак, x = 5 + 2√7 (или приблизительно 10.656).

  5. Вопрос 5 Преобразуйте log_3(12) в логарифм по основанию 2 и найдите приблизительное значение. Ответ и решение: log_3(12) = log_2(12) / log_2(3). Приближенно: log_2(12) ≈ 3.585, log_2(3) ≈ 1.585. Следовательно, log_3(12) ≈ 3.585 / 1.585 ≈ 2.26.

  6. Вопрос 6 Опишите свойства функции f(x) = log_2(x). Ответ и решение:

  • Домен: x > 0.
  • Точка пересечения оси: f(1) = log_2(1) = 0.
  • График: проходит через (1, 0), возрастает (база > 1), стремится к +∞ при x → +∞ и к −∞ при x → 0^+.
  • Асимптота: вертикальная асимптота на линии x = 0.
  • Диапазон: (-∞, +∞).
  1. Вопрос 7 Практическая задача: Рост населения N(t) = 2000 · (1.35)^t. Найдите t, когда N = 10000. Ответ и решение: 10000 = 2000 · (1.35)^t ⇒ 5 = (1.35)^t ⇒ t = log_{1.35}(5) = ln 5 / ln 1.35. Приближенно: ln 5 ≈ 1.609, ln 1.35 ≈ 0.300, поэтому t ≈ 1.609 / 0.300 ≈ 5.37. Ответ: примерно t = 5.37 лет.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
3 Класс

Вот готовый тест по русскому языку для 3 класса. Тема: Безударная гласная. Тип вопросов: Соотнесение. Количество вопросов: 6. Тест содержит ответы.

Тест Соотнеси слова слева с безударной гласной, которая указана справа.

Левая колонка (слово):

  • молоко
  • книга
  • лиса
  • окно
  • море
  • ручка

Правая колонка (безударная гласная в слове):

  • о
  • а
  • а
  • о
  • е
  • а

Ответы (порядок совпадает с пунктами слева):

  1. молоко — о
  2. книга — а
  3. лиса — а
  4. окно — о
  5. море — е
  6. ручка — а

Если хотите, могу сделать подобные тесты с другим набором слов или изменить уровень сложности.

История
11 Класс

Тест по истории: Внешняя политика и социально-экономическое развитие СССР 1964-1985 гг

Вопросы

  1. Кто стал Генеральным секретарем ЦК КПСС в 1964 году?

    • A) Никита Хрущев
    • B) Леонид Брежнев
    • C) Юрий Андропов
    • D) Михаил Горбачев
      Ответ: B) Леонид Брежнев

  2. Какое событие произошло в Чехословакии в 1968 году?

    • A) Пражская весна
    • B) Инvasion of Prague
    • C) Чешская революция
    • D) Летние Олимпийские игры
      Ответ: A) Пражская весна

  3. Какой документ, подписанный в 1972 году, касался ограничения стратегических вооружений?

    • A) SALT I
    • B) Helsinki Accords
    • C) SALT II
    • D) Бреттон-Вудс
      Ответ: A) SALT I

  4. Какой идеологический курс проводился в СССР после прихода Брежнева к власти?

    • A) Десталинизация
    • B) Социальный авангардизм
    • C) Стагнация
    • D) Гласность
      Ответ: C) Стагнация

  5. Какое сталинское наследие продолжили с 1964 года в социальной политике?

    • A) Личная инициатива
    • B) Коллективизация
    • C) Пятилетки
    • D) Декларация прав человека
      Ответ: C) Пятилетки

  6. Какие проблемы испытывала экономика СССР в конце 1970-х годов?

    • A) Увеличение производства
    • B) Модернизация сельского хозяйства
    • C) Дефицит товаров и продовольствия
    • D) Высокая экспортная активность
      Ответ: C) Дефицит товаров и продовольствия

  7. Какое событие произошло в Афганистане в 1979 году?

    • A) Афганская восточная война
    • B) Советы ввели свои войска
    • C) Начало гражданской войны
    • D) Операция "Алан"
      Ответ: B) Советы ввели свои войска

  8. Какой важный пункт был обсуждён на заседании в Хельсинки в 1975 году?

    • A) Подписка пакта о ненападении
    • B) Заключительный акт Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе
    • C) Подписание Варшавского договора
    • D) Лондонская декларация
      Ответ: B) Заключительный акт Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе

  9. Кто осуществлял политику "оборонного социализма"?

    • A) Никита Хрущев
    • B) Леонид Брежнев
    • C) Михаил Горбачев
    • D) Юрий Андропов
      Ответ: B) Леонид Брежнев

  10. Какой из факторов не способствовал экономическому кризису в СССР в 1980-х?

    • A) Концентрация на военных расходах
    • B) Низкая производительность труда
    • C) Развитие частного сектора
    • D) Падение цен на нефть
      Ответ: C) Развитие частного сектора

  11. Какое новое слово в экономике появилось в годы перестройки?

    • A) Статистика
    • B) Гарантия
    • C) Рыночная экономика
    • D) Плановая экономика
      Ответ: C) Рыночная экономика

  12. Какое общее наименование для экономической и политической реформы, внедряемой в СССР с конца 1980-х годов?

    • A) Перестройка
    • B) Гласность
    • C) Брежневка
    • D) Социализм с человеческим лицом
      Ответ: A) Перестройка

  13. Какое из выражений наилучшим образом описывает внешнеполитическую позицию СССР в 1970-х годах?

    • A) Интеграция с Западом
    • B) Конфронтация с Западом
    • C) Нейтралитет
    • D) Экономический союз
      Ответ: B) Конфронтация с Западом

  14. Что стало главной причиной ухудшения отношений между СССР и США в 1970-х?

    • A) Кризис в Афганистане
    • B) Спортивные соревнования
    • C) Рост военных бюджетов
    • D) Политика нейтралитета
      Ответ: A) Кризис в Афганистане

  15. Какой термин обозначает общественную политику, направленную на улучшение жизненного уровня населения в 1970-х?

    • A) Социальная помощь
    • B) Инвестиционная политика
    • C) Социальный контракт
    • D) Социальный прогресс
      Ответ: D) Социальный прогресс

  16. Какой был основной результат экономической стагнации в СССР?

    • A) Увеличение экспорта
    • B) Повышение качества жизни
    • C) Нарастание социальных напряжений
    • D) Развитие новых технологий
      Ответ: C) Нарастание социальных напряжений

  17. Какой из перечисленных факторов оказывал положительное влияние на научно-технический прогресс в СССР?

    • A) Модернизация военной техники
    • B) Развитие частного бизнеса
    • C) Увеличение импортных товаров
    • D) Снижение нефинансовых инвестиций
      Ответ: A) Модернизация военной техники

  18. К какому ключевому событию привела политика Брежнева в области внешней торговли?

    • A) Разрыв торговых связей с Западом
    • B) Расширение поставок из США
    • C) Увеличение импорта технологий
    • D) Самоизоляция страны
      Ответ: C) Увеличение импорта технологий

  19. Какой из этих факторов не был причиной кризисов в стране к концу 1980-х?

    • A) Экономические реформы
    • B) Политическая закрытость
    • C) Глобальные изменения в внешней политике
    • D) Поддержка демократии
      Ответ: D) Поддержка демократии

  20. Какое важное положение было принято на съезде КПСС в 1985 году?

    • A) Объявление войны
    • B) Начало политики гласности
    • C) Установление тоталитарного режима
    • D) Прекращение всех иностранных сделок
      Ответ: B) Начало политики гласности

Тест готов! Удачи на экзаменационных испытаниях!

{Другой предмет}
5 Класс

Вот тест по теме "Доли и дроби" для 5 класса:

Тест по математике: Доли и дроби

Вопрос 1: Что такое дробь?
a) Целое число
b) Часть целого
c) Ноль
d) Сложение двух чисел
Ответ: b) Часть целого

Вопрос 2: Какую дробь можно записать как 1/2?
a) 2/1
b) 3/6
c) 4/3
d) 5/2
Ответ: b) 3/6

Вопрос 3: Какое число является числом-делителем для дроби 4/5?
a) 4
b) 5
c) 2
d) Ни одно из этих чисел
Ответ: b) 5

Вопрос 4: Какое из следующих чисел является неправильной дробью?
a) 3/4
b) 5/5
c) 7/3
d) 2/5
Ответ: c) 7/3

Вопрос 5: Как сложить дроби 1/4 и 2/4?
a) 1/2
b) 3/4
c) 1/4
d) 5/4
Ответ: b) 3/4

Вопрос 6: Какую долю от 1 представляют дроби 1/3 и 2/3?
a) 1/3
b) 1/2
c) 1
d) 2/3
Ответ: c) 1

Вопрос 7: Какое из этих чисел является эквивалентной дробью для 2/3?
a) 4/6
b) 5/7
c) 3/4
d) 1/3
Ответ: a) 4/6

Вопрос 8: Какое из следующих чисел является смешанным числом?
a) 7/8
b) 3/2
c) 2 1/4
d) 5/5
Ответ: c) 2 1/4

Вопрос 9: Какое из следующих выражений равно 1/2?
a) 3/3
b) 2/4
c) 4/8
d) Все перечисленные
Ответ: d) Все перечисленные

Вопрос 10: Как правильно записать сумму дробей 1/6 и 1/3?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/6
d) 1/4
Ответ: a) 1/2

Общий балл: 10. За каждый правильный ответ ученики могут получать 1 балл.

{Другой предмет}
6 Класс

Вот тест по английскому языку на тему "Школа" для шестиклассников. Тест состоит из 10 вопросов типа "Соотнесение". В конце приведены правильные ответы.

Тест по английскому языку: Тема "School"

Инструкция: Соотнесите слова из первого столбца с соответствующими значениями во втором столбце.

  1. Classroom
  2. Teacher
  3. Homework
  4. Library
  5. Subjects
  6. Pencil
  7. Backpack
  8. Principal
  9. Desk
  10. Textbook

Значения:

A. Место, где ученики учатся и занимают свои места
B. Лицо, ответственное за управление школой
C. Устройство для письма, часто используемое учениками
D. Набор дисциплин, которые изучают ученики
E. Книга, в которой изложен учебный материал
F. Место, где хранятся книги и где ученики могут читать
G. Упражнение, которое нужно выполнить дома
H. Сумка для школьных принадлежностей
I. Человек, который обучает и направляет учеников
J. Стол, за которым сидит ученик

Ответы:

1 - A
2 - I
3 - G
4 - F
5 - D
6 - C
7 - H
8 - B
9 - J
10 - E

Этот тест поможет ученикам лучше запомнить важные слова и понятия, связанные со школой, а также проверить свои знания на английском языке.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта