Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

03 сентября 2025 14:21

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест из 7 открытых вопросов по теме «Логарифмы» для 11 класса, включены ответы и краткие решения.

  1. Вопрос 1 Определение: Пусть a > 0, a ≠ 1, x > 0. Логарифм log_a x имеет показатель y, если a^y = x. Найдите log_2 8. Ответ и решение: log_2 8 = 3, потому что 2^3 = 8.

  2. Вопрос 2 Упростите выражение: log_5(125) + log_5(4) − log_5(20). Ответ и решение: log_5(125) = 3, log_5(20) = log_5(4·5) = log_5(4) + 1. Итого: 3 + log_5(4) − (log_5(4) + 1) = 2.

  3. Вопрос 3 Решите уравнение: log_2(x + 3) = 4. Ответ и решение: x + 3 = 2^4 = 16 ⇒ x = 13. Домен: x > −3, решение удовлетворяет.

  4. Вопрос 4 Решите уравнение: log_4(x − 1) + log_4(x − 9) = 2. Ответ и решение: Сложивимый логарифм: log_4[(x − 1)(x − 9)] = 2 ⇒ (x − 1)(x − 9) = 4^2 = 16. Разложим: x^2 − 10x + 9 = 16 ⇒ x^2 − 10x − 7 = 0. Корни: x = [10 ± sqrt(100 + 28)]/2 = 5 ± 2√7 ≈ 5 ± 5.291. Домен требует x > 9 (чтобы и x−1, и x−9 положительны). Значит допустим только x = 5 + 2√7 ≈ 10.656. Итак, x = 5 + 2√7 (или приблизительно 10.656).

  5. Вопрос 5 Преобразуйте log_3(12) в логарифм по основанию 2 и найдите приблизительное значение. Ответ и решение: log_3(12) = log_2(12) / log_2(3). Приближенно: log_2(12) ≈ 3.585, log_2(3) ≈ 1.585. Следовательно, log_3(12) ≈ 3.585 / 1.585 ≈ 2.26.

  6. Вопрос 6 Опишите свойства функции f(x) = log_2(x). Ответ и решение:

  • Домен: x > 0.
  • Точка пересечения оси: f(1) = log_2(1) = 0.
  • График: проходит через (1, 0), возрастает (база > 1), стремится к +∞ при x → +∞ и к −∞ при x → 0^+.
  • Асимптота: вертикальная асимптота на линии x = 0.
  • Диапазон: (-∞, +∞).
  1. Вопрос 7 Практическая задача: Рост населения N(t) = 2000 · (1.35)^t. Найдите t, когда N = 10000. Ответ и решение: 10000 = 2000 · (1.35)^t ⇒ 5 = (1.35)^t ⇒ t = log_{1.35}(5) = ln 5 / ln 1.35. Приближенно: ln 5 ≈ 1.609, ln 1.35 ≈ 0.300, поэтому t ≈ 1.609 / 0.300 ≈ 5.37. Ответ: примерно t = 5.37 лет.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по физике "Электродинамика, Оптика, Теория Относительности"
Класс: 11

Инструкция: Выберите один или несколько вариантов ответа для каждого вопроса. Правильный ответ можно выбрать, отметив соответствующие пункты.

Вопрос 1:
Какой из перечисленных эффектов свидетельствует о взаимодействии электрического и магнитного полей?
а) Фотоэффект
б) Закон Ампера
в) Закон Ома
г) Индукция Тесла

Вопрос 2:
Что такое электромагнитная волна?
а) Вещество, передающее радиоволны
б) Саморазрушительный процесс в электрических цепях
в) Колебание электрического и магнитного полей, распространяющееся в пространстве
г) Совокупность частиц, создающих электрический ток

Вопрос 3:
Как изменится длина волны Electromagnetic spectrum при увеличении частоты?
а) Увеличивается
б) Уменьшается
в) Не меняется
г) Может как увеличиваться, так и уменьшаться

Вопрос 4:
Что означает термин "светообратимость"?
а) Способность света проходить через материалы без искажения
б) Свойство материалов менять направление светового луча при отражении и преломлении
в) Общая характеристика для описания закона отражения и преломления
г) Умение света возвращаться в источник после отражения

Вопрос 5:
Классическая теория относительности утверждает, что:
а) Скорость света в вакууме постоянна для всех наблюдателей
б) Масса объектов увеличивается при приближении к скорости света
в) Время у различных наблюдателей течет по-разному при движении с скоростью, близкой к скорости света
г) Все вышеперечисленное

Вопрос 6:
Что такое показатель преломления вещества?
а) Величина, показывающая, насколько уменьшится скорость света в веществе
б) Количество отраженного света при преломлении
в) Коэффициент, показывающий, насколько увеличивается длина волны
г) Величина, показывающая, как сильно вещество поглощает свет

Вопрос 7:
В каком случае происходит явление полного внутреннего отражения?
а) При преломлении света с меньшей скоростью в жидкость в воздух
б) Когда угол притяжения превышает критический угол при переходе в более плотную среду
в) При отражении света от гладкой поверхности
г) Когда свет проходит через прозрачный материал

Вопрос 8:
Что такое интерференция света?
а) Увеличение интенсивности света в точке пересечения двух волн
б) Поглощение света в определённых слоях материалов
в) Разложение света на спектр
г) Взаимное поглощение двух источников света

Вопрос 9:
Истинное утверждение о фотоне:
а) Фотон имеет массу покоя, равную нулю
б) Фотон — это частица с зарядом
в) Фотон — квант электромагнитного излучения, не имеющий массы покоя
г) Фотон может иметь отрицательную энергию

Вопрос 10:
Какая из задач относится к разделу "СТО" (специальная теория относительности)?
а) Описание атомных ядер
б) Обоснование постоянства скорости света во всех системах отсчёта
в) Решение задачи о движении тела под действием силы тяжести
г) Анализ электромагнитных волн в вакууме

Вопрос 11:
Что происходит при эффекте Доплера для света?
а) Изменяется амплитуда волны при приближении или удалении источника
б) Изменяется длина волны (и частота) при движении источника или наблюдателя
в) Свет полностью исчезает при удалении источника
г) Вибрации света увеличиваются

Вопрос 12:
К каким условиям приближается скорость света в вакууме для любых тел?
а) Она совпадает с скоростью звука в воздухе
б) Она равна максимальной возможной скорости в природе и постоянна для всех наблюдателей
в) Она зависит от скорости движения источника
г) Она не имеет постоянных значений

Вопрос 13:
Что такое эффект Комара?
а) Расщепление светового луча в вакууме на составляющие спектра
б) Расщепление ионов в магнитном поле
в) Разделение поляризованных компонент света при взаимодействии с веществом
г) Явление, при котором магнитное поле влияет на свет

Вопрос 14:
Что из перечисленного является подтверждением теории относительности?
а) Фотоэффект
б) Эффект Мёссера и равенство скоростей света
в) Двойственный характер электрического тока
г) Распределение спектра солнечного света

Вопрос 15:
Почему для объяснения двухгромадных эффектов в электродинамике используются волновые уравнения?
а) Они позволяют объяснить свойства магнитных полей
б) Они описывают распространение электромагнитных волн в пространстве
в) Они определяют свойства фотонов при взаимодействии со средой
г) Все выше перечисленное

Желаю успехов в подготовке!

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по предмету ОДНКНР на тему примеры духовной культуры для 5 класса

Вопрос 1: Какой из следующих вариантов является примером духовной культуры?

A) Картинная галерея
B) Спортивный стадион
C) Завод по производству игрушек
D) Музей науки

Правильный ответ: A) Картинная галерея

Если у вас есть дополнительные просьбы или требуется больше вопросов, дайте знать!

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по обществознанию для 5 класса на тему "Дружный мир":

  1. Что такое толерантность? A) Враждебность B) Нетерпимость C) Уважение и понимание различий D) Неуважение к окружающим

  2. Какие правила помогают сотрудничать с другими людьми? A) Запретить другим вмешиваться в твои дела B) Уважать мнение других C) Не слушать других людей D) Быть грубым в общении

  3. Что такое дружба? A) Одиночество B) Отношения, основанные на взаимном уважении и поддержке C) Конфликт D) Равнодушие друг к другу

  4. Почему важно уважать других? A) Чтобы другие боялись B) Чтобы иметь хорошую репутацию C) Для сохранения мирных отношений и дружбы D) Не важно, как относиться к другим

  5. Какие качества помогают быть дружелюбным? A) Злость и агрессия B) Честность и открытость C) Замкнутость и недоверие D) Безразличие к другим

  6. Что понимают под выражением "взаимопомощь"? A) Отказ от помощи B) Помощь и поддержка друг другу C) Жадность D) Постоянные конфликты

  7. Какие действия способствуют созданию дружного мира? A) Подстрекательство и обман B) Помощь, доверие и понимание C) Пустая болтовня и обиды D) Интриги и заговоры

  8. Что такое эмпатия? A) Безразличие к чужим чувствам B) Умение поставить себя на место другого и понять его чувства C) Неумение слушать других D) Стоять выше других

  9. Какие действия могут нарушить дружественные отношения? A) Честность и открытость B) Обсуждение проблем и нахождение вместе решений C) Неумение слушать других D) Поддержка и взаимопомощь

  10. Что важно делать для поддержания дружбы? A) Злоупотреблять доверием других B) Поддерживать общение и проявлять внимание и заботу C) Игнорировать своих друзей D) Навязывать свое мнение о других

Ответы к тесту не выводятся. Успехов в прохождении теста!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта