Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

03 сентября 2025 14:21

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест из 7 открытых вопросов по теме «Логарифмы» для 11 класса, включены ответы и краткие решения.

  1. Вопрос 1 Определение: Пусть a > 0, a ≠ 1, x > 0. Логарифм log_a x имеет показатель y, если a^y = x. Найдите log_2 8. Ответ и решение: log_2 8 = 3, потому что 2^3 = 8.

  2. Вопрос 2 Упростите выражение: log_5(125) + log_5(4) − log_5(20). Ответ и решение: log_5(125) = 3, log_5(20) = log_5(4·5) = log_5(4) + 1. Итого: 3 + log_5(4) − (log_5(4) + 1) = 2.

  3. Вопрос 3 Решите уравнение: log_2(x + 3) = 4. Ответ и решение: x + 3 = 2^4 = 16 ⇒ x = 13. Домен: x > −3, решение удовлетворяет.

  4. Вопрос 4 Решите уравнение: log_4(x − 1) + log_4(x − 9) = 2. Ответ и решение: Сложивимый логарифм: log_4[(x − 1)(x − 9)] = 2 ⇒ (x − 1)(x − 9) = 4^2 = 16. Разложим: x^2 − 10x + 9 = 16 ⇒ x^2 − 10x − 7 = 0. Корни: x = [10 ± sqrt(100 + 28)]/2 = 5 ± 2√7 ≈ 5 ± 5.291. Домен требует x > 9 (чтобы и x−1, и x−9 положительны). Значит допустим только x = 5 + 2√7 ≈ 10.656. Итак, x = 5 + 2√7 (или приблизительно 10.656).

  5. Вопрос 5 Преобразуйте log_3(12) в логарифм по основанию 2 и найдите приблизительное значение. Ответ и решение: log_3(12) = log_2(12) / log_2(3). Приближенно: log_2(12) ≈ 3.585, log_2(3) ≈ 1.585. Следовательно, log_3(12) ≈ 3.585 / 1.585 ≈ 2.26.

  6. Вопрос 6 Опишите свойства функции f(x) = log_2(x). Ответ и решение:

  • Домен: x > 0.
  • Точка пересечения оси: f(1) = log_2(1) = 0.
  • График: проходит через (1, 0), возрастает (база > 1), стремится к +∞ при x → +∞ и к −∞ при x → 0^+.
  • Асимптота: вертикальная асимптота на линии x = 0.
  • Диапазон: (-∞, +∞).
  1. Вопрос 7 Практическая задача: Рост населения N(t) = 2000 · (1.35)^t. Найдите t, когда N = 10000. Ответ и решение: 10000 = 2000 · (1.35)^t ⇒ 5 = (1.35)^t ⇒ t = log_{1.35}(5) = ln 5 / ln 1.35. Приближенно: ln 5 ≈ 1.609, ln 1.35 ≈ 0.300, поэтому t ≈ 1.609 / 0.300 ≈ 5.37. Ответ: примерно t = 5.37 лет.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по географии: Мировой океан и его части Класс: 6 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 8 Ответы представлены после каждого вопроса.

  1. Какой океан самый большой на планете? A) Атлантический океан B) Индийский океан C) Тихий океан D) Северный Ледовитый океан Ответ: C

  2. Какой океан окружает Антарктиду? A) Атлантический океан B) Южный океан C) Тихий океан D) Северный Ледовитый океан Ответ: B

  3. Какой океан считается самым тёплым? A) Тихий океан B) Атлантический океан C) Индийский океан D) Северный Ледовитый океан Ответ: C

  4. Какой океан отделяет Южную Америку от Австралии? A) Атлантический океан B) Индийский океан C) Тихий океан D) Северный Ледовитый океан Ответ: C

  5. Какой океан называют самым холодным и самым маленьким? A) Тихий океан B) Атлантический океан C) Северный Ледовитый океан D) Индийский океан Ответ: C

  6. Какой океан граничит с Индией и Африкой? A) Атлантический океан B) Индийский океан C) Тихий океан D) Северный Ледовитый океан Ответ: B

  7. В каком океане протекает Гольфстрим? A) Тихий океан B) Атлантический океан C) Индийский океан D) Северный Ледовитый океан Ответ: B

  8. Какой океан омывает берега Африки на западе? A) Индийский океан B) Атлантический океан C) Тихий океан D) Северный Ледовитый океан Ответ: B

{Другой предмет}
8 Класс

Ниже представлен тест по ОБЖ на тему Первая доврачебная помощь для 8 класса. Формат — множественный выбор, один верный ответ в каждом вопросе. В конце — ключ ответов.

  1. Что нужно сделать в первую очередь, если человек без сознания и не дышит? A) Позвать помощь и вызвать скорую, затем начать непрямой массаж сердца ( CPR ) B) Наклониться и дышать в рот человеку
    C) Ждать, пока придёт в себя
    D) Дать человеку воды

  2. Как правильно остановить раневое кровотечение? A) Наложить тугую повязку и держать, не освобождая, пока не поможет кровь остановиться
    B) Наложить чистую салфетку, прижать рану и при необходимости поднять конечность выше уровня сердца
    C) Пролить на рану воду
    D) Ничего не делать

  3. Что следует сделать при тепловом ударе? A) Переместить человека в тень, снять лишнюю одежду, охладить тело прохладной водой и дать немного воды для выпивания
    B) Давать алкоголь для снижения температуры
    C) Положить на солнце и ждать помощи
    D) Нагреть тело, чтобы поднять температуру

  4. Какой первый шаг при ожоге кожи? A) Сразу смазать место ожога жирным кремом
    B) Обдать место ожога прохладной проточной водой в течение 10–15 минут
    C) Разрезать пузырь при ожоге
    D) Накрыть ожог сухой повязкой без промывания

  5. Какие признаки обычно указывают на шок? A) Бледность кожи, холодный пот, слабость
    B) Яркая улыбка и разговорчивость
    C) Частое моргание и слезотечение
    D) Нормальное самочувствие и тепло в теле

  6. Что не рекомендуется делать при подозрении на перелом или вывих? A) Зафиксировать поврежденную часть и ограничить движение
    B) Двигать и пытаться вправлять кость или сустав
    C) Обеспечить покой и обратиться за медпомощью
    D) Наложить холод на область травмы

  7. Что следует сделать при травме глаза (например, попадание пыли или мелкого предмета)? A) Промыть глаз чистой прохладной водой
    B) Тереть глаз пальцем до удаления инородного тела
    C) Закрыть глаз и не трогать его до консультации врача
    D) Накрыть глаз повязкой и ждать врача

Ключ к тесту: 1 — A 2 — B 3 — A 4 — B 5 — A 6 — B 7 — A

Если понадобится, могу адаптировать вопросы под конкретные требования вашего школьного курса или добавить краткие explanations к каждому вопросу.

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по обществознанию Тема: Группа - объект исследования социальной психологии Класс: 10 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество: 10 Ответы: Без ответов

  1. Что такое группа в контексте социальной психологии? Опишите признаки группы и сравните её с толпой и формальным объединением.

  2. Опишите этапы формирования группы по теории Тукмана: форминг, шторминг, норминг, перформинг. Какие чувства и поведенческие изменения характерны на каждом этапе?

  3. Какие факторы способствуют сплочённости группы? Разъясните роль целей, норм, ролей и статуса участников в процессе формирования эффективности работы группы.

  4. Расскажите о роли в группе. Какие существуют формальные и неформальные роли? Как распределение ролей влияет на работу группы и на возникновение конфликтов?

  5. Какие механизмы социального влияния задействованы, когда индивид входит в группу? Объясните конформизм, послушание и влияние лидера на принятие решений.

  6. Что такое социальная идентичность? Как формируется идентификация с группой, что такое in-group/out-group и как это влияет на межгрупповые отношения?

  7. Чем группа отличается от толпы? Какие особенности поведения характерны для толпы и почему она может вести себя иначе, чем небольшая устойчивую группа?

  8. Объясните феномен групповой поляризации. В чём состоят его риски и какие примеры можно привести из жизни или учебной среды?

  9. Что такое групповое мышление (groupthink)? Какие признаки и последствия этого явления? Как снизить риск его возникновения в учебной или рабочей группе?

  10. Применение знаний о группах: приведите примеры практических шагов, которые можно предпринять в школе или на уроке для повышения эффективности групповой работы и снижения конфликтности (например, при формировании команд, распределении ролей, установлении норм и правил взаимодействия).

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по литературе Тема: Писатели Класс: 3 Тип вопросов: Соотнесение Количество вопросов: 4 Ответы: да

  1. Соотнеси автора с названием сказки Левая колонка:
  1. Андерсен
  2. Пушкин
  3. Диккенс
  4. Чуковский

Правая колонка: А) Снежная королева Б) Руслан и Людмила В) Рождественская песнь Г) Телефон

Укажи соответствие: 1–…, 2–…, 3–…, 4–…

  1. Соотнеси автора с годом рождения Левая колонка:
  1. Андерсен
  2. Пушкин
  3. Диккенс
  4. Чуковский

Правая колонка (годы рождения): А) 1805 Б) 1799 В) 1812 Г) 1882

Укажи соответствие: 1–…, 2–…, 3–…, 4–…

  1. Соотнеси автора с направлением литературы Левая колонка:
  1. Пушкин
  2. Диккенс
  3. Андерсен
  4. Чуковский

Правая колонка: А) романтизм Б) викторианская проза В) сказки/детская литература Г) детская поэзия

Укажи соответствие: 1–…, 2–…, 3–…, 4–…

  1. Соотнеси героя с автором Левая колонка:
  1. Андерсен
  2. Пушкин
  3. Диккенс
  4. Чуковский

Правая колонка: А) Кай Б) Руслан В) Скрудж Г) Айболит

Укажи соответствие: 1–…, 2–…, 3–…, 4–…

Ответы

  1. 1-А, 2-Б, 3-В, 4-Г
  2. 1-А, 2-Б, 3-В, 4-Г
  3. 1-А, 2-В, 3-В? (ошибка в примере пояснения) Правильно: 1-А, 2-Б, 3-В, 4-Г
  4. 1-А, 2-Б, 3-В, 4-Г

Примечание по ответам к задаче 3: корректное соответствие — Пушкин — романтизм; Диккенс — викторианская проза; Андерсен — сказки/детская литература; Чуковский — детская поэзия.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта