Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Зависимость между синусом и косинусом

26 февраля 2026 14:26

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведён тест по алгебре, тема: "Зависимость между синусом и косинусом". Класс: 10. Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 6. Вывод теста: без ответов.

  1. Доказать тождество sin^2 x + cos^2 x = 1. Обоснуйте вывод через определения синуса и косинуса и/или через единичную окружность.

  2. Докажите тождество sin(2x) = 2 sin x cos x. Опишите шаги доказательства и приведите примеры применения этого тождества на практике.

  3. Пусть sin x = 3/5. Найдите все значения cos x на интервале [0, 2π). Объясните, как определяется знак косинуса в разных квадрантах, и почему возможны оба варианта.

  4. Выразите cos x через sin x и наоборот, учитывая зависимость знака косинуса в разных квадратах. Приведите формулы и поясните на примерах.

  5. Докажите, что cos x = sin(π/2 − x). Объясните, что это значит для графиков функций y = sin x и y = cos x и как это отражает их фазовый сдвиг.

  6. Найдите все x ∈ [0, 2π) такие, что sin x = cos x. Обоснуйте свой ответ и перечислите полученные значения.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
9 Класс

Саша — ассистент в телеграмме