Задание №151. Значение арифметического выражения: 1618410 46 16 записали в

Задание №151 ЕГЭ Информатике

Условие задания #151

Значение арифметического выражения: 16¹⁸ · 4¹⁰ − 4⁶ − 16 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое: $4 в степени 36 умножить на 4 в степени 10 = 4 в степени 46 = 100...00_4.$ — на конце 46 нулей.

Рассмотрим второе слагаемое: $4 в степени 6 = 1000000_4$ — на конце 6 нулей.

Результат разности первых двух чисел: $4 в степени 46 минус 4 в степени 6 = 33..3300000_4$ — 40 троек и 6 нулей.

На последнем шаге получаем: $33..3300000_4 минус 100_4 = 33..32333300_3$ — 39 троек, затем двойка, затем четыре тройки и два нуля.

Таким образом, получаем, что в троичной записи исходного выражения содержится 43 тройки.

Ответ: 43.

Понятно ли решение?

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!