Задание №5218. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см

Задание №5218 ЕГЭ Физике

Условие задания #5218

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см $в степени 2$ расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы равно 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ

Ответ:

Решение

Изображение треугольника построено на рисунке.

Изображение точки B удобно найти как пересечение луча, проходящего через центр линзы и луча, падающего на линзу перпендикулярно главной оптической оси.

Изображение точки С находится в точности под изображением точки В. Положение изображения точки А легко определить из формулы тонкой линзы:

$дробь, числитель — 1, знаменатель — d плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — f = дробь, числитель — 1, знаменатель — F$

Поскольку точка А находится в двойном фокусе, то $d=2F,$ а значит, и $f=2F,$ то есть изображение точки А также находится в двойном фокусе.

Наконец, легко понять, что изображение треугольника вновь будет треугольником. Действительно, если пропустить луч через сторону ВА, то после преломления на этом луче будут находиться изображения всех точек со стороны ВА, то есть гипотенуза прямоугольного треугольника перейдет в гипотенузу треугольника-изображения.

Катеты треугольника АВС равны

$S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 h в степени 2 равносильно h= корень из { 2S}=10см$

Найдем расстояние от линзы до изображения точки С ( $d=2F минус h$ ):

$f= дробь, числитель — dF, знаменатель — d минус F = дробь, числитель — ( 2 умножить на 50 см минус 10см) умножить на 50см, знаменатель — 2 умножить на 50 см минус 10см минус 50см \approx 112,5см$

Горизонтальный катет равен

$a=f минус 2F\approx 12,5см$

Из подобия треугольников для вертикального катета треугольника-изображения имеем

$дробь, числитель — h, знаменатель — b = дробь, числитель — d, знаменатель — f равносильно b= дробь, числитель — hf, знаменатель — 2F минус h \approx 12,5 см$

Таким образом, площадь треугольника изображения равна:

$S' = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ab = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 (12,5см) в степени 2 \approx 78 см в степени 2$

Ответ: $\approx 78 см в степени 2$

Примечание:

В решение можно было использовать тот факт, что треугольник-изображение также является равнобедренным. Это следует из того факта, что луч, проходящий через двойной фокус после преломления в линзе снова попадет в двойной фокус. Тем самым после преломления в линзе луч идет по тем же самым углом к главной оптической оси, что и до преломления в линзе. Поскольку в нашем случае этот угол равен $45 в степени о ,$ то равнобедренный треугольник снова получится равнобедренным.

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Решения от учеников

Задание №3148 Задание №2036 Задание №3153 Задание №4079 Задание №5045 Задание №5071 Задание №5073 Задание №5074 Задание №5165 Задание №5251 Задание №5214 Задание №5215 Задание №5218 Задание №5219 Задание №5221

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!