Задание №5251 ЕГЭ Физике

Построим ход лучей от рыбки вблизи радиуса ОD, направленного перпендикулярно цилиндрической поверхности к наблюдателю вне аквариума (см. рис.). Из закона преломления света следует, что луч AD, идущий от рыбки перпендикулярно поверхности, не преломляется, а луч AC, идущий от рыбки вблизи этого перпендикуляра, на расстоянии x от него, и составляющий с радиусом OC поверхности малый угол α, отклоняется после преломления от данного радиуса на малый угол β, причём β /α = n. Точка В пересечения продолжения этого луча и первого луча AD, перпендикулярного поверхности аквариума, даёт положение изображения рыбки, которое мальчик видит через цилиндрическую стенку аквариума, глядя снаружи, причём расстояние b = BD.

Пусть радиус ОС поверхности, проведённый в точку C на расстоянии x от первого перпендикуляра, составляет с ним малый угол γ (см. рис.). Тогда луч, идущий от рыбки в эту точку, составляет с этим перпендикуляром, как внешний угол треугольника ОАС, малый угол α + γ, а угол между продолжением преломленного луча и перпендикуляром, то есть внешний угол треугольника ОВС, — малый угол β + γ.

В силу малости всех углов можно написать соотношение: x = a(α + γ) = b(β + γ), откуда Отношение γ/β находим по теореме синусов для треугольника ОBС в пределе малых углов β и γ: ОB = R – b, BC ≈ BD = b, так что Таким образом, рыбка будет видна сверху на расстоянии от передней цилиндрической стенки аквариума, равном