Задание №60730 ЕГЭ Профильной математике

Найдем производную заданной функции:

$$y' = \frac{2}{3} \sqrt{x} - 3.$$

Найдем нули производной:

$$\sqrt{x} - 3 = 0 \iff x = 9.$$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является:

$$y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9 \sqrt{9} - 3 \cdot 9 + 7 = -2.$$

Ответ: -2.