Задание №60879 ЕГЭ Профильной математике

Найдем производную заданной функции:

$$y' = (x^2 + 8x + 8)'e^{x+8} + (x^2 + 8x + 8)(e^{x+8})' = (2x + 8)e^{x+8} + (x^2 + 8x + 8)e^{x+8} = (x^2 + 10x + 16)e^{x+8}.$$

Найдем нули производной:

$$(x^2 + 10x + 16)e^{x+8} = 0 \iff \begin{cases} x = -2, \\ x = -8. \end{cases}$$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x = -2$.

Ответ: -2.