Задание №60880 ЕГЭ Профильной математике

Найдем производную заданной функции:

$$2e^x(e^x - 4) = 0 \iff e^x = 4 \iff x = \ln 4.$$

Отметим на рисунке нули производной и поведение функции на заданном отрезке:

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является её значение в точке минимума. Найдём его:

$$y(\ln 4) = e^{2 \ln 4} - 8e^{\ln 4} + 9 = 4^2 - 8 \cdot 4 + 9 = -7.$$

Ответ: -7.