Задание №60882 ЕГЭ Профильной математике

Найдем производную заданной функции:$$y^{\mathrm{\prime }}=2\cos x+(1-2x)\sin x-2\cos x=(1-2x)\sin x\mathrm{.}$$

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число $0{,}5$.

Определим знаки производной функции: она положительна при $x < 0{,}5$ и отрицательна при $x > 0{,}5$ Поэтому искомая точка максимума — число $0{,}5$.

Ответ: 0,5.