Задание №60906 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим трапецию $\mathrm{ABCD}.$ По условию $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}.$

Площадь трапеции вычисляется по формуле:  $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}·\mathrm{h}$, где $\mathrm{h}$ - высота трапеции.

Найдем высоту трапеции:  $\mathrm{h}=\frac{2\mathrm{S}}{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}=\frac{2·32}{5+11}=4.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:  $\mathrm{AH}=\frac{1}{2}(11-5)=3.$

Таким образом, по теореме Пифагора:  ${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{h}}^2=3^2+4^2=9+16=25,$следовательно, $\mathrm{AB}=5.$

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: $5+11+5+5=26.$