Задание №60908 ЕГЭ Профильной математике

Рассмотрим прямоугольный треугольник $АВС.$

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

$$\begin{gathered} {\mathrm{АС}}^2 + {\mathrm{ВС}}^2 = {\mathrm{АВ}}^2 \\ {7}^2 + {24}^2 = {\mathrm{АВ}}^2 \\ 49 + 576 = {\mathrm{АВ}}^2 \\ 625 = {\mathrm{АВ}}^2 \\ \mathrm{АВ} = 25. \end{gathered}$$

Радиус, описанной окружности около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть:

$$\begin{gathered} \mathrm{R} =\frac{1}{2}·\mathrm{АВ} \\ \mathrm{R} =\frac{ 1}{2}·25 \\ \mathrm{R} = 12,5. \end{gathered}$$