Задание №60909 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{n}$  — число сторон правильного многоугольника. Сумма углов в правильном многоугольнике вычисляется по формуле $180°(\mathrm{n} - 2),$ откуда получаем, что угол между сторонами правильного многоугольника можно вычислить по формуле $180°(1-\frac{2}{\mathrm{n}}).$ Решим уравнение:

 $$\begin{gathered} 180°(1-\frac{2}{\mathrm{n}})=156° \\ -\frac{2}{\mathrm{n}}=\frac{156°}{180°}-1 \\ \frac{2}{\mathrm{n}}=\frac{2}{15} \\ \mathrm{n}=15. \end{gathered}$$