Задание №61335 ЕГЭ Базовой математике

Из рисунка видно, что сечение является прямоугольником, одна из сторон которого образующая цилиндра.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Длина прямоугольника – 18, из условия.

Осталось вычислить ширину. Сделаем дополнительный чертеж цилиндра сверху:

Ширина прямоугольника – CD.

По условию «Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 12».
Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. То есть на чертеже АВ = 12.

СD = СВ + ВD. СВ = ВD

Рассмотрим треугольник ВСА. Треугольник ВСА – прямоугольный.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае СА^2 = СВ^2 + АВ^2.  СВ2 — неизвестное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

СВ^2 = СА^2 — АВ^2

СВ = √(СА^2 — АВ^2)

СВ = √(13^2 — 12^2) = √(169 — 144) = √25 = 5

Для решения задачи необходимо знать СD = СВ + ВD = 5 + 5 = 10

Вычислим искомую площадь сечения. 10 · 18 = 180

Ответ: 180.