Задание №66334 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим вершины, как показано на рисунке, и проведем среднюю линию $\mathrm{EF}$ трапеции:

По свойству средней линии $\mathrm{EF}\parallel \mathrm{BC}\parallel \mathrm{AD}.$ 

Тогда по теореме Фалеса $\mathrm{M}$ и $\mathrm{N}$ — середины диагоналей трапеции. Следовательно, $\mathrm{MN}$ — искомый отрезок. Заметим, что $\mathrm{EN}$ — средняя линия $∆\mathrm{ABD}.$ 

Следовательно, $\mathrm{EN}=\frac{1}{2}\mathrm{AD}.$ Также $\mathrm{EM}$ — средняя линия $∆\mathrm{ABC}$ значит, $\mathrm{EM}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}.$ 

Тогда:  $\mathrm{MN}=\mathrm{EN}-\mathrm{EM}=\frac{1}{2}(\mathrm{AD}-\mathrm{BC})=\frac{1}{2}(44-29)=7,5.$