Задание №67269 ЕГЭ Профильной математике

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$\begin{gathered} \angle \mathrm{ADB}=\frac{◡\mathrm{AB}}{2}=\frac{116°}{2}=58° \\ \angle \mathrm{DAE}=\frac{◡\mathrm{DE}}{2}=\frac{38°}{2}=19° \end{gathered}$$

$\angle \mathrm{BDC}$ развёрнутый он равен $180°$, зная его часть $\angle \mathrm{ADB}$, найдём другую его часть$\angle \mathrm{ADC}$:

$\angle \mathrm{ADC}=\angle \mathrm{BDC}–\angle \mathrm{ADB}=180°–58°=122°$

Сумма углов любого треугольника равна $180°$. В $\mathrm{\Delta ADC}$ найдём $\angle \mathrm{DCA}:$

$\angle \mathrm{DCA}=180°–\angle \mathrm{ADC}–\angle \mathrm{DAE}=180°–122°–19°=39°$

$\angle \mathrm{DCA}$равен искомому углу $\mathrm{ACB}$, как совпадающие.