Задание №70314 ЕГЭ Профильной математике

$\sin \left(\mathrm{A}\right)=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}.$ Отсюда: $\mathrm{BC}=\frac{3}{5}·\mathrm{AB}.$

Используем теорему Пифагора:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2$

Подставляем значения:

${\mathrm{AB}}^2=6^2+{(\frac{3}{5}·\mathrm{AB})}^2$

Решаем это уравнение:

${\mathrm{AB}}^2=36+{(\frac{3}{5}·\mathrm{AB})}^2=36+\frac{9}{25}·{\mathrm{AB}}^2$

Переносим все к одному знаменателю:

${\mathrm{AB}}^2-\frac{9}{25}·{\mathrm{AB}}^2=36$

 $\frac{16}{25}·{\mathrm{AB}}^2=36$

Умножаем на 25:

$16·{\mathrm{AB}}^2=900$

Делим на 16:

${\mathrm{AB}}^2=\frac{900}{16}=56,25$

Извлекаем квадратный корень:

$\mathrm{AB}=\sqrt{56,25}=7,5\text{\hspace{0.17em}см.}$