Задание №71427 ЕГЭ Профильной математике

В треугольнике $\mathrm{ABC}$ сумма всех углов равна $180°$. Если угол $\mathrm{\angle }\mathrm{ACB}=134°$, то углы при основании $\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}$ и $\mathrm{\angle }\mathrm{ABC}$ будут равны между собой, так как треугольник равнобедренный.

Обозначим углы $\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}$и $\mathrm{\angle }\mathrm{ABC}$ как $\mathrm{x}$. Тогда:

$\mathrm{x}+\mathrm{x}+134°=180°$ 

$2\mathrm{x}=180°-134°=46°$ 

$\mathrm{x}=\frac{46°}{2}=23°$

Теперь нам нужно найти внешний угол $\mathrm{\angle }\mathrm{CBD}$. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. В данном случае:

$\mathrm{\angle }\mathrm{CBD}=\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}+\mathrm{\angle }\mathrm{ACB}={23}^{\circ }+{134}^{\circ }={157}^{\circ }.$