Задание №73970 ЕГЭ Профильной математике

Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:

Найдем нули производной:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:

При  производная положительна, то есть функция  возрастает; при  производная отрицательна, то есть функция убывает; при  производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно,  является точкой максимума.