Задание №73974 ЕГЭ Профильной математике

ОДЗ: . Решим на ОДЗ:

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна  или не существует):

– на ОДЗ (так как  при любом ). Производная функции  не существует при , но  не входит в ОДЗ. Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Эскиз графика :
 

 
Таким образом,  – точка локального минимума функции .