Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №12
  • Задание №12

    • Задание №73978 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #73978

    №12 по КИМ

    Найдите точку минимума функции y = (0,5− x)cosx+ sinx  на интервале ( π-) 0;2 .

    Ответ

    Ответ:

    0,5

    Решение

    Функция определена при всех x ∈ℝ.  Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:

    y′ = (0,5 − x)′cosx + (0,5− x)⋅(cosx)′+ (sin x)′

     

    y′ = − cosx− (0,5− x)sinx+ cosx= (x− 0,5)sinx

    Найдем нули производной:

    ⌊ ⌊ ′ ⌈ x− 0,5= 0 | x= 0,5 y = 0 ⇒ sinx = 0 ⇔ ⌈ x= πn,n ∈ℤ

    Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков, учитывая, что на промежуток ( ) 0; π2  попадают нуль производной x = 0,5 :

     

    PICT

    Следовательно, x =0,5  является точкой минимума на указанном промежутке, так как производная в этой точке меняет знак с «-» на «+» при проходе слева направо.

    Ответ: 0,5
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №24436Задание №67409Задание №53483Задание №1120Задание №67407Задание №58061Задание №24416Задание №24383Задание №58395Задание №53708Задание №1122Задание №58137Задание №58136Задание №17756Задание №1121
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта