Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №12
  • Задание №12

    • Задание №73982 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #73982

    №12 по КИМ

    Найдите точку минимума функции  y = 2x− ln(x− 3)+ 5.

    Ответ

    Ответ:

    3,5

    Решение

    Заметим, что данная функция определена при x> 3,  поэтому далее будем рассматривать ее на промежутке (3;+∞ ).

    Найдем критические точки заданной функции

    f(x) =2x − ln(x− 3)+5

    Для этого вычислим её производную:

    f′(x)= (2x)′− (ln(x − 3))′+5′ = 1 2x − 7 = 2 − x−-3 + 0=-x−-3

    Далее найдем нули производной:

    f′(x)= 0 ⇒ 2x−-7 = 0 x− 3 2x − 7 = 0 ⇒ x= 3,5

    Единственная критическая точка — это x= 3,5,  в этой точке производная меняет знак. Для того чтобы определить, является ли x= 3,5  точкой минимума, нужно определить знаки производной при x< 3,5  и x> 3,5.

    Если x > 3,5,  то f′(x)> 0,  если x < 3,5,  то f′(x)< 0.  Значит, точка x= 3,5  является точкой минимума, так как в ней производная меняет знак с «− » на «+ » при проходе слева направо.

    Ответ: 3,5
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №24436Задание №67409Задание №53483Задание №1120Задание №67407Задание №58061Задание №24416Задание №24383Задание №58395Задание №53708Задание №1122Задание №58137Задание №58136Задание №17756Задание №1121
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта