Задание №76356 ЕГЭ Профильной математике

Есть правило, что большая высота параллелограмма проведена к меньшей его стороне.

Проведём высоту $\mathrm{DH}$ на сторону $\mathrm{AB}$ как меньшую ($18<27$). $\mathrm{DH}$- искомая высота.

2) Получим прямоугольный треугольник $\mathrm{ADH}$, в котором

• гипотенуза $\mathrm{AD} = 27$ (как противоположная сторона $\mathrm{BC}$в параллелограмме),
• $\sin \left(\mathrm{A}\right) =\sin \left(\mathrm{C}\right) = \frac{\mathrm{8}}{9}$ (углы $\mathrm{A} \mathrm{и} \mathrm{C}$ равны как противоположные углы параграмма).

Тогда из определения синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе получаем:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{AD}} = \frac{8}{9} \\ \frac{\mathrm{DH}}{27} = \frac{8}{9} \\ \mathrm{DH} = \frac{8}{9}·27 \\ \mathrm{DH} = 8·3 \\ \mathrm{DH} = 24. \end{gathered}$$